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16/4/09 - DJ:

El cosmos en una taza de café

TEL: 3 min. 12 seg.

Un profesor de Matemáticas de la Universidad de Duke ha descubierto, junto a un alumno, un principio universal que une la curiosa interrelación de la luz y la sombra en la superficie de una sencilla taza de café, con la manera en que la gravedad magnifica y distorsiona la luz que proviene de distantes galaxias.
Cáustica en anillo

Están convencidos de que los científicos podrán ser capaces de utilizar las violaciones de este principio para poder localizar acumulaciones invisibles de materia oscura en el Universo.

Hoja de hiedra
Los rayos de luz describen de forma natural una curva de refracción parecida a la que ofrece la curvatura de la superficie interior de una taza de café, al modo de una hoja de hiedra que viene a apuntar en el centro y que presenta su parte más brillante a lo largo de su borde.
Los matemáticos y físicos denominan esa forma como curva de cúspide, y al borde brillante como "caústica", explica Arlie Petters, profesor de Matemáticas de Duke y responsable del curioso hallazgo. "Ocurre porque un montón de rayos de luz pueden apilarse en dichas curvas", explica.

Cáustica como en una taza de caféDescritas por Leonardo Da Vinci en el siglo XVI, las caústicas pueden verse por todas partes en la vida diaria, por ejemplo en el reflejo de los rayos del sol en la superficie de una piscina o en el casco de un barco.
Pero las caústicas también se manifiestan en el Universo, concretamente en la disposición a modo de lente por efecto de la gravitación, causada porque las galaxias son tan masivas que su gravedad curva y distorsiona la luz de galaxias más lejanas. "Esto supone que su gravedad es tan poderosoa que algunos rayos de luz se apilan en esas curvaturas", explicó Pettrers.

"La Naturtaleza ha creado estas cosas", señaló el científico. Y agregó: "Es asombroso que podamos ver en una taza de café la prolongación de un teorema matemático con efectos en el cosmos".

Desde el punto de vista de la Tierra, el cosmos entero parece una vasta interacción de gravedad y luz que puede extenderse atrás en el espaciotiempo. "Como en muchos patrones de iluminación, algunas áreas serán más brillantes que otras. Y las partes más brillantes estarán a lo largo de estas curvas cáusticas".

Interpretar datos de los sondeos telescópicos correctamente requiere entender las distorsiones inherentes a las lentes gravitacionales, que algunas veces curva un punto más distante de luz en múltiples y mangnificadas copias de sí mismos.

Petters y otros investigadores han encontrado previamente que, si esa fuente de luz parece estar yuxtapuesta en los confines de un arco cáustico, dos imágenes duplicadas aparecerán estar posicionadas anormalmente cerca una de otra y parecerán igualmente brillantes. Y como estos clones son aparentemente iguales en brillo, sustraer la luminosidad de uno del otro resulta en una diferencia de cero.

En un artículo que aparece en Journal of Mathematical Physics, Petters y su alumno Amir Aazami extienden esos ejemplos relativamente simples para incluir lo que Petters llamó "cáusticas de orden superior". En esas situaciones la interacción de luz y gravedad podría extenderse más allá en el espacio y realizar formas de "metamorfosis cáusticas" en el proceso.

Aazami estaba probando informalmente un caso especial de su teorema de cáusticas evolutivas llamada una "elíptica umbilical", usando un programa de computación llamado Mathematica, cuando notó un patrón.

"Seguí obteniendo cero una y otra vez", contó el alumno, sin importar el escenario que intentara con el software. Así que pensó que se estaba equivocando, hasta que se percató que quizás era todo lo contrario. Fue el momento "Ajá!", según comentó.

Petters se dio cuenta que su alumno había encontrado un principio matemático universal tan dominante que puede imponer balance en las más complicadas ilusiones de lentes gravitacionales. Y esperan que las cáusticas de orden superior puedan ser observadas en el Large Synoptic Survey Telescope (LSST), en construcción en Chile.

Otro escenario que predice es que "para una de las cáusticas de orden superior, si hay dos pares de imágenes de lentes que están cerca una de otra pero no son igualmente brillantes, el teorema se viola. La razón sería alguna subestructura en la galaxia", como la materia oscura cerca de una de las imágenes causando que sea menos magnificada.

Un castillo magnificado
Castillo en el Mall, Washington D.C
El castillo en el Mall en Washington D.C, visto desde el museo de historia natural.

Castillo en el Mall, magnificado por lente
Ahora ponemos un agujero negro de la masa de Saturno en el medio del Mall, y vemos el castillo a través del lente gravitacional resultante.
Notar que hay dos imágenes de cada una de las torres del medio, una dentro del anillo y otra afuera. La imagen interior está dada vuelta.
Estas imágenes forman el logotipo del Sondeo de Lentes del Telescopio Espacial de CfA Arizona, o sondeo CASTLeS (CfA-Arizona Space Telescope Lens Survey)



Links relacionadosFuentes y links relacionados




Crédito imágenesSobre las imágenes
Hoja de hiedra:Cepolina photo

Luz reflejada en los costados de un anillo de metal produce el efecto de curva cúspide como en la taza de café.
Crédito:Henrik Wann Jensen, University of California, San Diego

Imagen de cáustica en tasa de café:Alejandro Uribe

Foto del castillo:
Smithsonian. Crédito: Eric Long.


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