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22/10/12 - DJ:

El Mach Hito

T.E.L: 7 min. 25 seg.

La hazaña de lanzarse al vacío desde 39km de altura en caída libre permite abordar el tema desde la física. El hito por el cual un ser humano sin medios mecánicos sobrepasó Mach 1 también permite robarnos una sonrisa supersónica.



No es una novedad que Felix Baumgartner parece haber batido varios récords. El 16 de octubre, desde Red Bull, dieron a conocer algunos datos concretos, pero el resto -de cuyo análisis depende que efectivamente la FAI reconozca el logro- tardará unas semanas.

Sin embargo, antes repasemos un poco de caída libre. Se denomina así al movimiento en una dimensión causado exclusivamente por acción de la gravedad. Se dice que es de una dimensión en relación al espacio, ya que si debemos graficar la caída, sólo habrá que considerarse la altura, el eje y, es decir, la ordenada.

Ya conocemos la historia de esos conocimientos, brindados por Galileo y sus experimentos. De ellos surgieron fórmulas para calcular el movimiento en caída libre (sin considerar la resistencia del aire).

Antes de llegar a las ecuaciones, cabe aclarar por qué la caída de los cuerpos no depende de su masa, tal como demostró el italiano.
Se genera muchas veces confusión por dos motivos. Por un lado, como indiqué arriba, por la resistencia del aire. Está claro que si arrojamos dos objetos de masa muy distinta, la de mayor masa caerá más rápido. Eso parece ser lo opuesto de lo demostrado por Galileo, aunque no lo es. Sólo que allí hay una contingencia: la resistencia del aire. Pero si quitamos esa variable y sólo consideramos la gravedad, entonces no hay contradicción alguna.

Empero, en el colegio nos enseñaron la siguiente ecuación sobre fuerza gravitatoria:

F=-G. m.M/r2 (al escribir esto, además añadíamos "flechitas" pues estamos hablando de la Fuerza, que es un vector).



En esta fórmula, G es la constante gravitacional, r es el radio vector, y m y M son las masas de dos objetos. De aquí surge que la masa sí está relacionada con la gravedad.

Pero también sabemos, por la Segunda Ley de Newton que g=F/M.


Fig. 1. Crédito: Copyright © 2003 Regents of the University of California

Si reemplazamos en esta ecuación el valor de F, obtenemos:

g= G.m.M/r2/M

De allí podemos cancelar dos M, como se aprecia en la Fig. 2., y obtenemos:

g=G.M/r2, donde M es la masa de la Tierra y ya no necesitamos considerar la masa de ningún otro objeto.


Fig. 2. Crédito: Copyright © 2003 Regents of the University of California

Nota: Las Fig. 1 y 2 son capturas de videos alojados en Hippocampus.org que posee muchos videos educativos sobre física y otros tópicos, en inglés.
Hice una pequeña lista de videos sobre estos temas.

Ahora bien, vayamos a las ecuaciones de caída libre en nuestro planeta. Aquí, la constante G= 9.81 m/s². Es un valor promedio, ya que no en toda la superficie terrestre es igual (ya que la Tierra no es una esfera) y porque decrece con la altura (es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia). Empero, dado que estos cambios, para nuestro caso, son muy pequeños, los despreciamos.

Ahora diremos que d es la distancia en metros, t es el tiempo en segundos, v es la velocidad en un instante dado, en m/s, g es el valor anterior, entonces:

d=0.5.g.t2
t=RAÍZ((2d)/g)
v= g*t

Con estas simples ecuaciones, entonces, podríamos hacer de cuenta que tenemos una bola de cristal y predecir cuánto tiempo demoraría un austríaco de 43 años en caer desde 39045 metros de altura y alcanzar la velocidad del sonido, cuál sería la velocidad máxima y cuánto metros habrá recorrido en esos momentos.
Es que la física da la ilusión de ser predeterminista. Algunos me objetarían que sea una ilusión, para señalarme que es una realidad inobjetable. Sin embargo, la Naturaleza es tan compleja y difícil de predecir que ciertamente es una aproximación. Recordemos que debimos dejar de lado la resistencia del aire. Y ya veremos qué otras variables estamos menospreciando...

Pongamos en funcionamiento nuestra bola de cristal informática:


La planilla se puede descargar desde Google Drive.

La planilla indica el valor de G, la altura inicial, luego el tiempo en la primera columna no es un cálculo sino un valor que se incrementa por unidad, d que es la distancia calculada según la ecuación de arriba que indica a cada segundo cuánto cayó el paracaidista, h que resta el valor anterior a la altura inicial para saber a qué altura sobre la superficie se encuentra en ese momento, la velocidad instantánea a cada segundo. Fuera de la grilla, aparece también la velocidad en km/h para referencia, y finalmente el cálculo de t, según la ecuación de arriba, sólo para mostrar que la fórmula funciona...

Si la planilla estuviera bien y mi entendimiento no se nubló, entonces bastaría saber cuál es la velocidad del sonido y buscar esa velocidad en la hoja de cálculo para saber, acto seguido, cuántos segundos deberían haber pasado y a qué altura se debería encontrar Baumgartner en ese momento. Una pavada, cierto?

El problema que surge entonces, y de lo que mucho no se ha hablado, es que la velocidad del sonido no es un valor absoluto, sino relativo.

¿Cómo? ¿Hemos vivido engañados? ¿Acaso fue todo una farsa, una broma con alas?
No, un segundo.

Pensemos en la velocidad de la luz (c). Es posible decir que su valor se aproxima a 300000 km/s. Pero, ¿en qué medio? No en el agua, por ejemplo, o en el aire.

Lo mismo ocurre con las ondas sonoras. Pongamos entonces un marco de referencia y terminamos la discusión: la atmósfera terrestre. Listo, entonces la velocidad sónica es...otro segundo, referí.

Vayamos por partes, como diría...bueno...ejem...veamos: la velocidad del sonido varía según la temperatura y en este sentido "la atmósfera" no un único marco de referencia, menos a la altura elegida por Baumgartner.

He querido tomar varias fuentes de referencia, pero en un antiguo libro de física sólo figura que a 20 ℃, en el aire, la velocidad del sonido es de 343 m/s.
Wikipedia ratifica ese dato, pero la versión anglosajona agrega que: a 15 ℃ es de 340 m/s, y a -25 ℃ es de 315 m/s.


Imagen 2: Crédito: Red Bull Stratos Timeline


Datos de Red Bull Stratos
Veamos el comunicado de Red Bull:
Altura inicial: 39045 m
Velocidad máxima: 1.342,8 km/h / 833,9 mph (Mach 1.24) [No indica t]
Tiempo en alcanzar la velocidad del sonido: 33s
Distancia vertical de caída libre: 36.529 meters / 119.846 feet. Debajo aclaro qué significa este dato, por si a alguien se le pasó.

Tiempo total en caída libre: 4m, 22s
Apertura de paracaídas a 5.300ft (1.615,44m) sobre el suelo
Tiempo total desde salto a aterrizaje: 9m, 9s

El dato más relevante parece ser el tiempo en alcanzar Mach 1, que según el auspiciante, fue de 33s. En la planilla de arriba el registro de ese tiempo está sombreado. Sin embargo, usando las fórmulas antes citadas, la velocidad alcanzada a los 33s debería ser de 323,73 m/s. ¿Es esa la velocidad del sonido? Depende de la temperatura. Según Wikipedia inglés, a -15 ℃ en el aire, es de 322 m/s.
En la Imagen 2, que es una captura de pantalla del sitio interactivo de Red Bull, se nota que, de acuerdo a cálculos preliminares, el intrépido deportista alcanzaría la velocidad del sonido a 650 millas por hora, es decir, 290 m/s, con una temperatura de -40 ℃.

El otro dato importante es la velocidad máxima. Según Red Bull fue de 1342 km/h. Según nuestra planilla eso habría ocurrido a los 38s.

Esto significa que tras 38s, el equipo ya había roto tres récords:
Máxima altitud de un globo tripulado; primer humano en romper la barrera del sonido sin ayuda mecánica; caída libre desde la mayor altura.

Pero aún faltaban dos más, entre los previstos: máxima distancia en caída vertical y mayor cantidad de tiempo de caída. Este último, no lo logró, pero sí el anterior.

La cuestión central, entonces, no es si Baumgartner rompió la barrera del sonido, que parece incuestionable, sino en qué medida los cálculos previos se corresponden con los datos reales. Dado que dejamos de lado la resistencia del aire y que en estos cálculos no estamos considerando temperatura (y densidad), cabe preguntarse cuán apartada está la realidad de la teoría.


Imagen 3: Crédito: Red Bull Stratos Timeline.

¿Qué significa máxima distancia en caída libre vertical?
Si se lanzó a 39km de altura, ¿por qué la máxima distancia en caída libre vertical es de 36.5km?
Es que Baumgartner no cayó al suelo y se hizo trizas, sino que abrió el paracaídas. Sino, no habría nada que celebrar! El paracaídas lo abrió a 1.600 metros del suelo. Pero para abrir el paracaídas el deportista extremo debía aminorar la velocidad y para eso debió adoptar otra posición, no perpendicular al suelo, sino paralela, flexionando sus extremidades para tener mayor área, mayor resistencia al aire e ir desacelerando antes de soltar el paracaídas. La imagen 3 ilustra este aspecto.

El valor científico y la mirada humorística
Red Bull se encargó no sólo de hacer una publicidad monumental del evento (y sus productos), sino también de señalar el interés científico del salto. El director médico, Dr. Jonathan Clark, indicó que explorar los efectos de la aceleración a velocidad supersónica en humanos permitirá "establecer nuevos estándares para la aviación. Red Bull está probando nuevos equipos y desarrollando los procedimientos soportar por más tiempo esas condiciones". Esos desarrollos no están relacionados únicamente con el ansia científica de saber, sino también con el potencial turismo espacial del futuro.

En el sitio, la gente de Red Bull también explicó que no existe una "barrera del sonido" y realizó un video explicativo (en inglés).

Visto así, es toda una hazaña, un hito. Un Mach Hito. A propósito, el término Mach viene Ernst Mach, que también era austríaco.

Pero, en el barrio, allí donde los hombres nos golpeamos porque somos muy machos, lo que tiene valor es ganarle a la adversidad. David, frente a un Goliat, era muy macho, para ser ilustrativo. En cambio, aquel que se impone ante el más débil, más que macho, es un "machito". El amigo Podeti, con su habitual ingenio, nos dice algo parecido sobre el logro de "no vencer a la gravedad". Un insulto a los hermanos Wright!
Como no quiero robarle lectores, enlazo al post de Podeti, titulado irónicamente:
¡Te felicito, lograste algo que parecía completamente posible!

Es paradójico que Baumgartner haya llegado a la cúspide de su carrera dejándose caer.
Eso sí, cayó a una velocidad mayor que la que alcanza un avión comercial (en vuelo, no en caída!).
En esto de ascender o descender, de ser o no el más rápido, que puede tener correlación metafórica con la trascendencia de una persona, pienso que caemos en lugares comunes, perpetuándolos. No es mejor la jirafa que la pulga, ni la hiena que la tortuga. No es mejor el paracaidista que pone en riesgo su vida por diversión, que el obrero de la construcción que arriesga su existencia para llevar el pan a la mesa familiar.

En ese punto, tomo algo de Podeti sin ironía: a veces nos dejamos arrastrar por los discursos épicos sólo porque hacen mucho ruido. ¿Será que las verdaderas hazañas son las que pasan desapercibidas?

Me quedo pensando en eso, aunque la velocidad del pensamiento sea bastante menor que la del sonido...

Nota escrita para el XXXV Carnaval de la física, en esta edición hospedado en este blog. Para unirse y leer las entradas visitar Gravedad Cero.


Fuentes y links relacionados

Sobre las imágenes
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1 comentario:

  1. Excelente Gerardo!! Te felicito por la explicación. Habría que agregar nomás que la atmósfera es un sistema inhomogéneo y la cuestión de la velocidad terminal.
    Pero tu nota la voy a usar en clases.
    Un abrazo

    Pablo Gonzalez (ISFN-ORT-UTN)

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