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8/10/16 - DJ:

Historias extraordinarias y primas

T.E.L: 9 min.

A raíz de una novela y una película, una nueva historia que no dejará de sorprendernos.



Estoy leyendo (presente continuo) la novela El contable hindú. La había empezado hace ya un tiempo, la descontinué y la retomé recientemente. Narra la historia basada en hechos reales del encuentro entre un matemático inglés (G.H. Hardy) y un matemático indio (Ramanujan).
En forma paralela se estrenó la película El hombre que conocía el infinito (Matt Brown, 2016) basada en otra novela, de Robert Kanigel.

La película ya la vi. Y aunque no terminé el libro, lo recomiendo infinitamente. Hay una cantidad de "detalles" que no son sólo un relleno, en la novela de David Leavitt que faltan en la película (no leí la otra novela).

Durante la obra, Leavitt cuenta un famoso problema y su solución. A partir de allí, se me ocurrió una historia, que es la que sigue.

UN PAR DE HISTORIAS PRIMAS
PRIMER ACTO: X Y LOS NÚMEROS PRIMOS INFINITOS
Resulta que a X le gustan los números primos. Un número primo, sabe X, es aquel que es divisible por 1 y por sí mismo y por ningún otro número. Ser divisible significa que el resultado de la división es un número entero con resto cero.
Los números primos, entonces, por definición, no son pares, excepto el dos. Es así porque, por definición, los pares son divisibles por 2 y todo número es divisible por 1 y por sí mismo. Sólo los primos son sólo divisibles por 1 y por sí mismos, por tanto no pueden ser pares, excepto el 2.

Pero los primos no son todos impares. El 9 se puede dividir por 1, por sí mismo y también por 3.

Sabe X que los números no primos (números compuestos) pueden descomponerse en números primos. Por ejemplo, el 190 (que no es primo porque es par) puede descomponerse como 19*5*2. Lo mismo ocurre con todo número no primo.

Sabe X que el número 1 no es definido como primo y que el número 1 sólo tiene un divisor (o dos). El número 1 tiene como divisor al 1 (y al -1).
Por esto, sabe X, que ningún número primo es divisor (factor) de 1, que ningún primo puede dividir a 1.

Sabe X, como usted, como yo, que los números enteros son infinitos. Es decir, sabe que no hay un número entero que sea más grande que todos los demás. Siempre es posible pensar un número más grande, sin cesar.

Entonces, como un rayo, llega a X una pregunta que primero lo aturde y luego lo inquieta incesantemente. ¿Serán los números primos también infinitos?

Podríamos tratar de saberlo caso por caso. Pienso un número, me fijo si es primo. Si lo es, pienso un número más grande y así sucesivamente. Podemos descartar todos los pares. Pero los números impares no tienen fin. Si intentamos comprobarlo caso por caso tardaríamos infinito tiempo. Que es lo mismo que no responder nunca la pregunta.

Usted y yo, podríamos rápidamente llegar a una conclusión. No se puede saber, porque es imposible, si los números primos son infinitos o no.

Entonces X nos mira con cierto desdén. Frunce el ceño. ¿Qué estará pensando? Sus ojos son más negros que nunca y sus rasgos parecen ahora congelados. Es una mirada inescrutable y tensa, fría y ardiente.

X entonces abre la boca. Como en cámara lenta lanza una voz de trueno: Los números primos son, sin ninguna duda, infinitos.

Usted y yo pensamos: pobre X, se volvió loco. No se puede saber, iluso, pensamos.

X, como dotado de telepatía, añade: "Y voy a demostrarlo".

Entonces X, como un mago con su galera y su varita, hará su acto de gracia.

Supongamos, dice X, que los primos son infinitos. Será la hipótesis principal.
Ahora, supongamos lo contrario. Es decir, que son finitos. Será la hipótesis secundaria.

Usted y yo pensamos en los sofistas y su teje y maneje. A nosotros, no nos van a engañar. Pero seguimos escuchando al pobre infeliz.

Si la hipótesis secundaria es verdadera y lo podemos demostrar, demostraremos que la hipótesis primaria es falsa.
Si logramos demostrar que la hipótesis secundaria es falsa, entonces demostramos que la principal es verdadera.

Descubrió la pólvora este tipo, pensamos nosotros. Qué manera de complicar las cosas sin necesidad. Con cierta resignación, para no faltar el respeto, escuchamos al ingenuo X.

Equis dice entonces que la hipótesis secundaria puede escribirse así:
p1, p2, p3...pn; siendo p números primos y pn el número primo más grande, después del cual no hay ningún otro número primo.

Y luego anota esto otro: Q=(p1*p2*p3...pn)+1
Y espeta: Debe existir un número resultante de multiplicar todos los primos y sumarle 1.
No sabemos qué valor tiene Q, tanto como no sabemos qué valor tiene pn. Pero sea cual sea el valor de pn, Q tendrá algún valor. O sea que Q, existe.
Pero puede ser primo o no primo. Veamos las consecuencias en ambos casos.

Usted y yo escuchamos ahora a X un poco más en serio, aunque no tenemos idea de adónde quiere llegar con esto.

Si Q es primo, dice X, entonces la existencia de un Q primo, por la manera en que se forma Q, demuestra que pn no es el número primo más grande. Por lo tanto, demostraríamos que la hipótesis secundaria es falsa y como conclusión, la hipótesis principal sería verdadera. Es decir, los primos serían infinitos.

Usted y yo no estamos muy seguros de esto. Es cierto que Q, si fuera primo, sería más grande que pn. Pero eso ¿demuestra que los primos son infinitos?
Ocurre que pn, habíamos dicho, es el número primo más grande de todos, aquel después del cual no habría ninguno. Si existe Q, es primo y mayor que pn, demostramos que eso es falso. Si no hay un primo mayor que los demás, sólo queda la posibilidad de que sean infinitos.

Pero, dirá usted, en realidad todavía no lo sabemos, ya que hay otra alternativa: Que Q no sea primo.

X, con su aparente poder telepático, como si nos leyera la mente mejor que lo que nosotros leemos este texto, continúa.

Pero Q podría no ser primo. En cuyo caso, si no es primo, tiene que poder descomponerse en números primos, como ya sabemos, dice X con cierta pedantería.

Claro, pensamos. Como en el caso de 190.

Entonces, dice X, ocurre lo siguiente:
Q=(p1*p2*p3...pn)+1
que es lo mismo que escribir
Q-(p1*p2*p3...pn)=1

Sí, pensamos usted y yo. Ha pasado el paréntesis al otro lado de la igualdad.

Y como consecuencia, dice X levantando la voz, esto significa que si Q no es primo tiene que ser descompuesto por números primos. Si tales números son los contenidos en el paréntesis, deben ser divisores de Q-(p1*p2*p3...pn).
Pero como Q-(p1*p2*p3...pn) es 1, entonces tales primos deberían ser divisores de 1. Y como todos sabemos eso no es posible.

Por tanto, si Q es primo, la hipótesis secundaria es falsa y la principal, verdadera.
Y si Q no es primo, llegamos a un absurdo (o bien que los números primos no están completamente contenidos en el paréntesis, que es lo mismo que decir que hay primos mayores que pn).

Como conclusión, podemos estar seguros de que los primos son infinitos. ¿Ustedes estaban seguros de lo contrario, verdad?, nos dice X, elevando una ceja.

ENTREACTO
Todas las personas somos bastante pedantes. Si ser pedante es estar seguros de tener razón en algo y que los demás (todos o algunos) están equivocados, entonces todos somos pedantes. Los que creen que el hombre llegó a la Luna, también piensan que los que creen otra cosa están equivocados. Es decir, son pedantes. Y los que creen que el hombre NO llegó a la Luna piensan que los que creen lo contrario están equivocados. Es decir, también son pedantes.
Hay dos tipos de pedantes. Los que tienen razón y los que están equivocados.
Hace un tiempo, S (ese) escribió un artículo en Wikipedia y lo publicó. Unas horas más tardes, notó que el artículo había sido modificado y quien lo editó escribió una nota para S: "Así se hacen las cosas".
S se alteró con el comentario. Qué pedantería, pensó. Pero luego, percibió que el artículo estaba ahora mejor redactado y mejor presentado que antes. Y cuando se le fue el enojo se dijo que era cierto, que así se debían hacer las cosas. Hay pedantes que tienen razón. Y otros que están equivocados. Y es posible pasar de una categoría a la otra.

SEGUNDO ACTO: HISTORIAS EXTRAORDINARIAS
En 2008 el director de cine Mariano Llinás, luego de algunas experiencias previas, sacó a luz su obra Historias Extraordinarias.
Antes de abordar esa película en particular, un contexto. La película forma parte de lo que los analistas han llamado "Nuevo cine argentino". Este cine tiene algunas características generales, a saber:
-Está realizado con herramientas, elementos y recursos bastante accesibles, pero cuyo resultado es de buena calidad. Gracias a las innovaciones tecnológicas, fue posible filmar una película sin un costo enorme, usando cámaras económicamente muy accesibles, directamente en digital (sin película).

-Sea por la búsqueda de un presupuesto menor, así como por cuestiones narrativas, se usan en estas películas personas que no son actores "profesionales", lo que podría llamarse "personas comunes". La inclusión de estas personas puede pensarse como la búsqueda de algo más espontáneo, más "natural", quitando la sofisticación de la profesión actoral.

-Por tanto son películas hechas como antaño se hacían los cortos de ficción en la práctica de un estudiante de cine, salvo que el resultado es un largometraje.

En el caso de Llinás, algo que ha caracterizado a su obra es la utilización de la voz en off.

Historias extraordinarias tiene estos elementos, pero con un pequeño agregado monumental. La intención de hacer con estos recursos sencillos "la película más grande posible". Historias extraordinarias narra tres historias paralelas que al espectador le parecen alternas, es decir, que en algún momento se van a cruzar entre sí.
Los protagonistas de esas historias son personajes sin nombre. O, para decir mejor, sus nombres son: X, Z, H.
La primera historia es la de X que presencia un asesinato (o algo así). Z sigue una ruta del tesoro. H está huyendo. Los personajes no tienen nombre ni historia porque no importa quiénes son, son personas comunes, ordinarias. Lo que importa es la narración.
La película dura 4 horas. Parece interminable no sólo por su duración, sino que cuando pensamos que todo va a coincidir o converger, diverge y se bifurca. Es una película infinita, incesante.
Justo cuando creemos que la película naufraga y empezamos a odiar al director, da un giro y nos vuelve a atrapar.
Justo cuando nos decimos que eso así no puede seguir, la película nos cachetea y nos dice que sí puede seguir.
Y justo cuando nos volvió a atrapar, la película nos dice, "Basta, esto se terminó".
La película es muy obvia hasta que aparece un...león. Y luego vuelve a serlo hasta que ingresa a escena...un tanque. Lo previsible y lo inesperado se entrelazan.

CONCLUSIÓN
Entre la primera historia y la segunda hay coincidencias. Puede parecer que este texto es, como diría el Conde de Lautreamont, "bello como el encuentro fortuito, sobre una mesa de disección, de una máquina de coser y un paraguas", es decir, como poner juntas dos cosas inconexas.
Pero hay una conexión entre las matemáticas y el arte, entre un ejemplo y otro. En ambos casos, con recursos simples se logra lo que parecía imposible a priori.
En ambos casos, el uso de lo simple se vuelve complejo y lo que parecía complejo se vuelve simple.
Hay muchas definiciones de la palabra "belleza". La relación entre lo simple que se vuelve complejo y lo complejo que se vuelve simple es una forma de pensar la belleza. Es una forma de pensar y no de sentir.
Nos damos cuenta de esta belleza analíticamente, en el viaje de vuelta, después del torbellino.
Otra coincidencia es que en ambas historias hay un X.
El primero no tiene nombre porque en realidad tiene muchos. No hay un último X más grande que los demás. Pero sí hay un primer X.
Si el lector quiere saber quién fue ese primer X la respuesta es fácil de encontrar en Wikipedia (y en los enlaces relacionados). Pero esa no es la pregunta.


Teorema-Protesta de la obviedad científico-económica
Para todo X que quiera hacer ciencia o arte es necesario cierta cantidad de requisitos. X tiene que comer, ante todo. Y para todo lo demás, también hace falta dinero. El recorte en el presupuesto de ciencias y en el de arte elimina a los X.
Ante los recortes y las infinitas justificaciones de lo injustificable debe haber muchos X argumentando sólidamente una protesta racional con la pedantería de los que tienen razón en contra de los que antes y después intentan ocultar el Sol con la mano.



Fuentes y enlaces relacionados
Chiappussi, F. (2008). Historias extraordinarias , laFuga, 8. [Fecha de consulta: 2016-10-08] Disponible en: http://2016.lafuga.cl/historias-extraordinarias/104

Historias extraordinarias (Llinás, 2008) en IMDB
http://www.imdb.com/title/tt1225831/
La película puede verse completa en Youtube.

Teorema de Euclides explicado en español
Por si no lo logré explicar bien, un video didáctico
https://www.youtube.com/watch?v=cj4m07zmFxA



Sobre las imágenes
Imágenes de http://www.filmaffinity.com/ar/film593762.html y https://pixabay.com/en/banner-number-digit-maths-1183445/


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