T.E.L: 9 min.
A contrario sensu de quienes postulan que el planeta es liso y llano, redondamente.
Me consulta un lector respecto de un argumento que leyó en un sitio web de España [1].
En el artículo se indica que un bloguero español es muy leído porque sostiene que la Tierra es plana en un libro, y la autora no se lo toma en serio. Pero varios comentaristas de la nota van en dirección opuesta, avalando al bloguero y su "teoría". Entre esos comentaristas, uno argumenta del siguiente modo:
Se ha documentado cómo alguien logró fotografiar a Mallorca desde Barcelona [2]. Esa imagen es la que inicia este post. Pero dado que ambas ciudades distan unos 190 km, si la Tierra fuera esférica no se podría ver. Por tanto, el planeta es plano. Para avalar su argumento, el comentarista usa una aplicación web desde la cual se puede calcular la distancia al horizonte en virtud de la curvatura de la Tierra. Al usar esa aplicación, el resultado es muy inferior a 190 km, con lo cual algún desprevenido podría creerle a ese comentarista ya que su argumento parece lógico y "científico". Quien me escribe dice que da por sentado que eso no puede ser verdadero, pero no logra entenderlo. Y me pregunta cuál es el error o cómo interpretar el asunto. Creí oportuno dar esta respuesta en forma pública porque podría ser útil para otras personas.
Para explicar por qué el resultado de esa aplicación es correcto y por qué, al mismo tiempo, sí se puede ver Palma de Mallorca desde Barcelona, voy a usar la misma aplicación web citada en aquel comentario.
La aplicación se aloja en Github y fue creada por un usuario llamado dizzib [3]. Lo que hizo fue muy inteligente y muy sencillo. Vamos a pensar la cosa tanto desde el punto de vista geométrico, como desde el punto de vista del diseño de software.
Dizzib parte de los siguientes postulados:
La Tierra es una cuasi-esfera, pero para todo caso práctico, una buena aproximación es considerarla una esfera convexa de 6371 km de radio.
Los rayos de luz del Sol se mueven en línea recta (sin ser afectados por la gravedad), para simplificar.
Entonces, una persona quiere saber si logrará visualizar una ciudad a la distancia. ¿Cómo saberlo?
Nuestros ojos no están a ras de suelo, a menos que nos acostemos. Además, podemos subirnos a un edificio u otras instalaciones en altura o una montaña. La altura de observación es un dato requerido para poder contestar la pregunta. A los datos requeridos se les dice "input".
El otro dato de entrada es la distancia a la que se encuentra aquello que deseamos ver, la distancia al objetivo.
Antes de continuar, veamos un esquema ilustrado por el creador de la aplicación online:
Descripción de la imagen:
Tenemos un semicírculo que en forma esquemática da cuenta de la forma de la Tierra, dibujada en un plano. Sobre el círculo hay una línea que llamaré "línea de visión" y es la línea sobre la que pueden ver nuestros ojos.
Nótese que a nuestra izquierda en el dibujo se encuentra el punto h0. En realidad es un segmento que va desde la superficie terrestre hacia arriba una cierta cantidad, una altura. Es la altura desde la que haríamos la observación y es el primer dato de entrada o input.
El dibujo nos informa en forma muy sencilla que todo lo que esté por debajo de la línea de visión en la parte derecha (debajo de donde dice d2) no lo deberíamos ver por la curvatura de la Tierra. No lo veríamos porque estaría debajo de nuestra línea de visión.
Con lo cual, lo que sí veríamos sería aquello que está en d1. Y el valor de esa variable es nuestro primer "output" o resultado.
En la página de la aplicación se usan los siguientes nombres para las variables:
h0=altura del ojo
d0= distancia al objetivo
d1=distancia al horizonte
h1=altura oculta del objetivo
Si miramos el esquema veremos que debajo hay unas fórmulas que se siguen del Teorema de Pitágoras: la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo.
Pues es fácil advertir en el dibujo un triángulo con un lado R, otro lado R+h0 y otro lado d1.
R es el radio de la Tierra, que ya tenemos y h0 es un dato ingresado por el usuario (la altura a la que se encuentra).
Es fácil despejar la fórmula y calcular d1= raíz (h02 + 2Rh0)
Hasta aquí tenemos dos input y un output.
Si tomamos los datos usados en aquella nota, tendríamos lo que sigue:
h0=420m (altura del observatorio de Barcelona)
d0=190 km (distancia Barcelona-Mallorca)
y el resultado sería:
d1=distancia al horizonte=73 kms.
Por tanto, deduce aquel comentarista, no se debería ver Mallorca desde Barcelona, pero la foto es genuina, con lo cual sólo es posible porque la Tierra es plana.
FALSO.
El diseñador de la aplicación, muy inteligentemente, entrega un segundo resultado. El otro output es h1, un valor de altura. Es la altura que tendría que tener aquello que queremos observar para que no se pueda ver en virtud de la curvatura terrestre. Pero ese dato supone, al mismo tiempo, que si lo que se desea ver es mayor a esa cantidad, entonces sí se podrá ver A PESAR DE QUE EL RESULTADO DEL HORIZONTE SEA MENOR.
En la página de la aplicación, debajo de los datos hay un esquema que reproduzco a continuación:
Como se ve, h1 es el objetivo (target) señalado con la línea roja. Si la altura de lo que se quiere observar apenas llega a nuestra línea de visión o no llega, entonces no lo podremos ver. Pero si esa altura fuera mayor (si la línea roja cruzara la línea de puntos), entonces sí lo deberíamos ver, que es efectivamente lo que ocurre.
Antes, repasemos cómo se obtiene este segundo resultado porque es interesante.
Para calcular h1 aplicamos nuevamente el Teorema de Pitágoras, pero nos encontramos con un problema: la resolución contiene un dato que no tenemos (d2) ya que:
si partimos del Teorema aplicado al triángulo de catetos R y d2 con hipotenusa R+h1=
(R+h1)2=d22+R2 y queremos despejar h1, el resultado contiene a d2 que es un dato que no tenemos. Pero el ingenioso creador sabe que sí tenemos el dato d0 (la distancia al objetivo) y que según el primer cálculo también tenemos d1. Y que d0=d1+d2, por lo tanto donde dice d2 lo podemos reemplazar por d0-d1 (que son dos datos que sí tenemos). Y voilá, ecuación resuelta.
Así, esta aplicación brinda este otro resultado que es indispensable para entender la cosa.
Lo que se observa en la famosa fotografía son algunas montañas de Mallorca, que no se ven completas desde la base y que poseen más de mil metros de altura.
Si volvemos a la aplicación y vemos cuál es el resultado y nos fijamos en el valor h1, veremos que si las montañas fueran inferiores a 1071 metros, no las veríamos. Pero como en Palma de Mallorca algunos picos superan en varios cientos de metros esa cantidad, sí pueden ser vistos. Agreguemos que la distancia a cada pico varía, algunos están a menos de 190 km; y que el cálculo es una aproximación.
No se ven estos picos todos los días por cuestiones atmosféricas, no por imposibilidad resultante de la curvatura terrestre.
Explicación de los trazos de estrellas
En aquella nota, el mismo comentarista postea una fotografía de un "star trail", un trazo de estrellas circumpolares e indica que eso sería imposible si la Tierra se moviera, lo que indica que según esa persona la Tierra es plana, lisa (no tendría montañas según el susodicho) y estática.
Es exactamente al revés. Alcanza con saber cómo se sacan esas fotografías para entenderlo.
Un esquema de la Tierra mostrará que el planeta gira en torno a un eje que cruza al Ecuador celeste. Si extendemos ese eje tendremos los Polos celeste, Norte y Sur. Las estrellas aparentemente cercanas a los Polos Celestes se categorizan como estrellas circumpolares. Polaris es la estrella polar del Hemisferio Norte. En el sur, la cosa es más difícil porque la estrella en cuestión es difícil de ver a simple vista: sigma Octantis (de casi sexta magnitud en la constelación del Octante).
Tomemos una foto de trazo de estrellas, sea con estrellas circumpolares o cualquier otro conjunto.
Montamos una cámara a la que se le pueda cambiar el tiempo de exposición (el tiempo de apertura de obturador) sobre un trípode. Con una exposición "normal", menor al segundo, no se registrarán estrellas que, aunque son muy luminosas, están muy lejos y a nosotros nos llega muy poca luz. Por tanto, deberemos dejar más tiempo abierto el obturador, es decir, una foto de larga exposición. Comencemos con un valor aproximado de 15 segundos. Supongamos que con esa exposición sí logramos registrar estrellas en forma puntual, es decir, se ven como puntos brillantes. Entonces, hagamos otra toma con un poco más de exposición, digamos 30s. La foto saldrá "movida" y la estrella no se verá como un punto, sino que tendrá una ligera "coma", como una colita. En todos los casos, antes, nos aseguramos de que la foto no esté fuera de foco, obviamente.
Pues bien, eso que comúnmente es una foto movida, es una técnica de astrofotografía. Lo que ocurre es que, a contramarcha de lo que postulan los religiosos fraudulentos, la Tierra se mueve. Y por eso vemos que las estrellas y los planetas cambian de posición a lo largo de una noche de observación, de este a oeste trazando una curva. No es por el movimiento propio de esos objetos, sino que la Tierra rota sobre su propio eje hacia el lado contrario.
Si le tomamos una foto a una persona que se mueve con larga exposición, la foto saldrá movida porque la cámara está registrando a la persona en varias posiciones diferentes en una misma toma. Eso ocurre aquí: una muy larga exposición, digamos de 2 horas, redundaría en que el sensor de la cámara registraría a la estrella en varias posiciones ligeramente distintas con el correr del tiempo, generando por acumulación una raya, curva o trazo. En el caso de las estrellas circumpolares, lo que se obtiene es un círculo.
Por cierto, no hace falta realizar una sola toma y, de hecho, no es muy recomendable, ya que cualquier cosa que ocurra (se mueve la cámara, pasa un pájaro delante, etc) arruinaría la única foto y dos horas de paciencia. En cambio, se suelen sacar varias fotos a intervalos regulares, sea en forma manual o en forma automática ayudados por otro dispositivo y luego, por software, se apilan todas las imágenes, sumando la luz de cada toma en una única imagen.
La foto en cuestión es también genuina, como el primer caso, pero no es de ninguna manera una prueba de que la Tierra es estática o plana. Por contrario, los trazos de estrella son evidencia de que la Tierra rota. Si la Tierra no rotara y las estrellas no se movieran, no sería posible hacer trazos. Las estrellas sí se mueven, incluso a las que se les dice "estrellas fijas", pero dada la enorme, sideral, astronómica distancia que nos separan de las mismas, tal movimiento es imperceptible, insignificante para el caso.
Por supuesto que otras fotografías astronómicas no usan esta técnica porque sí se busca que las estrellas se vean puntuales. Para contrarrestar el movimiento de rotación se usan monturas ecuatoriales con dos motores y una buena puesta en estación.
CONCLUSIONES
Los terraplanistas no se van a detener porque algunos salgamos al cruce. Los científicos suelen callar sobre estas cuestiones, sea porque está mal visto en la comunidad científica tocar temas "populares", sea porque nadie les paga para eso, sea por desinterés, menosprecio, falta de tiempo, etc; y los que sí tenemos el interés estamos limitados y no nos suelen "creer" porque somos aficionados, sin prestigio.
Para colmo, quienes dicen estas cosas, también dicen otras que quizás sí sean ciertas; algunos tendrán una "agenda" detrás (sea política o religiosa), pero otros, no.
No me preocupan aquellos que decidieron creer en algo y ya, sino los que genuinamente tienen dudas en virtud de lo que dicen otros. Tener dudas no está mal. Lo que está mal es que en forma sistemática se nieguen respuestas sólidas, metódicas, contundentes. Eso es lo que ocurre en la escuela media. En vez de enseñar de memoria los ríos del mundo para luego dar un examen y olvidarnos, sería mejor aprender a pensar. Y poner en dudas las verdades científicas enseñadas debería ser un buen conductor para el desarrollo del pensamiento crítico. En cambio, se nos enseña el Teorema de Pitágoras para memorizarlo y "creerlo". Debo reconocer, sin embargo, que he tenido buenas profesoras de matemáticas que enseñaban las demostraciones. Pero en geografía eso no suele pasar.
Recientemente leía sobre los "honores" que reciben los astrónomos al usar sus nombres para apodar asteroides. Premiar el esfuerzo es lógico. Sin embargo, mientras algunas personas van muy orondas por la vida mostrando sus honores, una parte de las personas comunes cree que la tierra es plana y otras están convencidas de que es esférica, aunque no saben bien cómo se sabe eso. Se crea así el caldo de cultivo para el negocio, redondo, de los manipuladores.
Fuentes y enlaces relacionados
[1] Un youtuber que afirma que la Tierra es plana vende más en España que Vargas Llosa
http://www.mediterraneodigital.com/humor/lmdd2/un-youtuber-que-afirma-que-la-tierra-es-plana-vende-mas-en-espana-que-vargas-llosa.html
[2] Mallorca vista desde Barcelona
http://www.diariodemallorca.es/mallorca/2015/03/04/mallorca-vista-barcelona/1003942.html
[3] dizzib/earthcalc
https://github.com/dizzib/earthcalc
Sobre las imágenes
Imagen inicial: Foto de Alfons Puertas
Imagen anotada picos Sierra Tramuntana
Barcelona – Mallorca Island | 193 km.
https://beyondhorizons.eu/2015/04/19/barcelona-tramuntana-range-majorca-184-193-km/
Imagen 4: Esquema ejes de la Tierra. Fuente: Wikipedia
https://es.wikipedia.org/wiki/Polo_celeste
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