T.E.L: 3 min.
Hay dos conceptos muy similares, pero distintos usados en astronomía: aberración estelar y paralaje. Son dos ideas importantes, no solo porque se usan para hacer cálculos y observaciones, sino porque fueron y son fundamentos de la teoría heliocéntrica.
En ambos casos se trata de una diferencia entre la posición real de una estrella y su posición aparente. Pero el paralaje depende de la distancia a la estrella, cuando más lejos, menor el ángulo. Mientras que la aberración depende de la velocidad del observador. Y como desde Kepler sabemos que la órbita Terrestre es elíptica, entonces la velocidad varía según la posición de la órbita, pero es igual para toda estrella independientemente de su distancia.
Es muy común comparar la aberración estelar con la lluvia. Si estamos parados (en reposo) y la lluvia cae en forma vertical (90º), sin tener en cuenta el viento, el agua nos caerá en la cabeza. Si quisiéramos acopiar la lluvia en un tubo, deberíamos mantenerlo en forma vertical. Pero si nos movemos, deberíamos inclinar el tubo en un ángulo (θ). Si la velocidad de la lluvia es constante, entonces ese ángulo variará según nuestra velocidad.
La "aberración de la lluvia" será la diferencia entre el ángulo aparente en que cae la lluvia (A') y el ángulo verdadero (A) y como el primero es más chico que el segundo a esa diferencia se la indica en negativo.
El ángulo se calcula con la fórmula: tan θ= -v/c * sin (A).
Si la lluvia cae a 90º, dado que el sin (90º)=1, entonces tan θ=-v/c.
Esto significa que si corremos muy rápido, el ángulo aparente se achica. Pero...¿será posible correr tan rápido que la lluvia se haga horizontal?
Ocurre que si c es la velocidad de la lluvia y nosotros corriéramos a la misma velocidad, entonces v/c=1 y si la tangente de un ángulo es 1, el ángulo es de 45º.
¿Y si pensamos lo mismo pero suponemos que la velocidad de la lluvia es igual a la velocidad de la luz?
DESVÍO: LA IMPORTANCIA HISTÓRICA DEL DESCUBRIMIENTO ABERRANTE
La aberración se logró medir casi de casualidad, en el siglo XVIII cuando un inglés, James Bradley en realidad intentaba medir el paralaje a una estrella. Dado que el paralaje depende de la distancia en forma inversamente proporcional, cuando más lejos esté el astro, menor el ángulo aparente, resulta muy difícil de medir.
La ausencia de paralaje era usada por los geocentristas para darle fuerza a su teoría. En definitiva, si la Tierra se traslada, como postula el heliocentrismo, entonces debería existir un paralaje estelar. Como no se lograba medir, los geocentristas lo consideraban una evidencia de su teoría. Los copernicanos, en cambio, afirmaban que la falta de medición se debía a que las estrellas están muy lejos.
A pesar de que Bradley no logró medir el paralaje, sí notó un ángulo aparente en la estrella Etamin o Eltanin, Gamma Draconis, y así logró descubrir la aberración estelar, que no se puede explicar si la Tierra está en reposo.
Pero el hallazgo tuvo otra consecuencia: si volvemos a la ecuación, veremos que si la despejamos, podríamos saber el valor de c, la velocidad de la luz en el vacío. Los cálculos de Bradley daban un valor muy similar al aceptado actualmente. Y, por cierto, también es posible despejar v y saber la velocidad de traslación terrestre.
De hecho, conocer la constante de aberración, 20,5 arcosegundos, es importante para calcular los paralajes estelares.
LA ABERRACIÓN RELATIVISTA DE LA LLUVIA
John Walker, autor del sitio web fourmilab.ch, hizo una página específica sobre el tema y, como es lógico, comparó la aberración estelar con la "aberración de la lluvia". Pero, para completarlo, nos habla de la aberración relativista. En física clásica, la aberración estelar se puede comparar con la aberración pluvial, pero para velocidades superiores, hay que tener en cuenta los efectos relativistas. Cuando se aplica la transformación de Lorentz, descubrimos que la aberración medida por un observador que viaja a la velocidad v, de luz de una fuente distante en la dirección θ es:
En ese caso, a medida que la relación v/c aumenta y se acerca a 1, la aberración estelar relativista sigue aumentando, por lo que el ángulo aparente se hace más pequeño.
Aquí vemos lo mismo, sintetizado de otro modo, según Wikipedia:
Si lográramos igualar nuestra velocidad a la de la luz, entonces v/c=1.
Si el seno de un ángulo es 1, el ángulo se puede saber usando la función recíproca, cosecante. En las calculadoras figura como sen^-1. El resultado es 1,5707, expresado en radianes. Al pasar a grados multiplicamos por 57,26=89,94. Lo que significa que si la aberración es tan grande, el ángulo aparente es la diferencia con el ángulo real, es decir, casi cero.
Aquí vemos una tabla con los resultados de variar v/c haciéndolo cada vez más cercano a 1, con la fórmula clásica y la relativista:
De modo que si la lluvia cayera a la velocidad de la luz y nosotros nos moviéramos con la misma velocidad, tendríamos una verdadera aberración: lluvia horizontal.
Claro que, según las Leyes de Murphy, en ese caso, el viento sería vertical...☉
Fuentes y enlaces relacionados
Stellar aberration
C-ship: The Aberration of Light
Aberración de la luz
Bradley's Discovery of Stellar Aberration (Proves That The Earth Moves)
Captura de video Youtube de Explaining Science.
Gráficos de J. Walker Fourmilab.ch; cseligman.com.
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