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24/6/07 - DJ:

Stephen Hawking y los agujeros negros (1)

Recientemente, en un paper realizado por científicos de la Universidad Case Western, se puso en duda la existencia de los agujeros negros, al concluir que no pueden formar el horizontes de sucesos, que los caracteriza.
Para entender mejor de lo que hablamos, se publica un artículo de Stephen Hawking publicado en Scientific American, en enero de 1977 y recopilado en su libro Agujeros Negros y Pequeños Universos.


El gran desarrollo de las observaciones astronómicas iniciado al principio de la década de los sesenta suscitó una renovación del interés por la teoría clásica de la relatividad general porque parecía que muchos de los nuevos fenómenos descubiertos, como quasares, pulsares y fuentes compactas de rayos X, indicaban la existencia de campos gravitatorios muy intensos que sólo cabía describir por medio de la relatividad general. Los quasares son objetos de apariencia estática que deben ser mucho mas brillantes que galaxias enteras si se hallan tan lejanos como indica el desplazamiento hacia el rojo de sus espectros; los pulsares son los restos en veloz parpadeo de explosiones de supernovas, a los que se considera estrellas muy densas de neutrones; las fuentes compactas de rayos X, reveladas por instrumentos instalados en vehículos espaciales, pueden ser también estrellas de neutrones o quizá objetos hipotéticos de densidad aun mayor, decir, agujeros negros.
Uno de los problemas a los que se enfrentaron los físicos que trataron de aplicar la relatividad general a esos objetos recientemente descubiertos o hipotéticos fue el de hacerlos compatible con la mecánica cuántica. En los últimos años han registrado progresos que alientan la esperanza de que en un plazo no demasiado largo contemos con una teoría cuántica de la gravedad, plenamente consistente, compatible con la teoría general para los objetos macroscópicos y libre, confío, de las infinitudes matemáticas que han agobiado durante largo tiempo otras teorías cuánticas de campo. Estos avances guardan relación con ciertos efectos cuánticos recientemente descubiertos y asociados a los agujeros negros. Estos efectos cuánticos revelan una notable relación entre los agujeros negros y las leyes de la termodinámica.
Describiré brevemente como puede surgir un agujero negro.
Imaginemos una estrella con una masa diez veces mayor que la del Sol. Durante la mayor parte de su existencia, unos mil millones de años, la estrella generará calor en su núcleo, transformando hidrogeno en helio. La energía liberada creará presión suficiente para que la estrella soporte su propia gravedad, dando lugar a un objeto de un radio cinco veces mayor que el del Sol. La velocidad de escape de una estrella semejante seria de unos mil kilómetros por segundo, es decir, un objeto disparado verticalmente desde la superficie del astro seria retenido por su gravedad y retomaría a la superficie si su velocidad fuese inferior a los mil kilómetros por segundo, mientras que un objeto a velocidad superior escaparía hacia el infinito. Cuando la estrella haya consumido su combustible nuclear, nada quedara para mantener la presión exterior y el astro comenzara a contraerse por obra de su propia gravedad. Al encogerse la estrella, el campo gravitatorio de su superficie será mas fuerte y la velocidad de escape ascenderá a los trescientos mil kilómetros por segundo, la velocidad de la luz. A partir de ese momento, la luz emitida por esa estrella no podrá escapar al infinito porque será retenida por el campo gravitatorio. De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, nada puede desplazarse a una velocidad superior a la de la luz, así que nada escapara, si la luz no consigue salir.
El resultado será un agujero negro: una región del espacio-tiempo de la que no es posible escapar hacia el infinito. La frontera del agujero negro recibe el nombre de horizonte de sucesos.

Corresponde a una onda luminosa de choque procedente de la estrella que no consigue partir al infinito y permanece detenida en el radio de Shwarzschild: 2*GM/c, en donde G es la constante de gravedad de Newton, M es la masa de la estrella, y c, la velocidad de la luz. Para una estrella de unas diez masas solares, el radio de Shwarzschild es de unos treinta kilómetros. Existen suficientes datos de observaciones indicadores de que hay agujeros negros de este tamaño aproximado en sistemas estelares dobles como la fuente de rayos X, a la que se conoce con el nombre de Cisne X-I. Además, puede que haya dispersos por el universo cierto número de agujeros negros mucho más pequeños y cuyo origen no sea el colapso de estrellas, sino regiones muy comprimidas del medio denso y caliente que se cree que existió poco después del Big Bang que dio origen al universo. Tales agujeros negros "primordiales" presentan un gran interés para los efectos cuánticos que describiré. Un agujero negro que pese mil millones de toneladas (aproximadamente la masa de una montaña) tendría un radio de 1E-13 centímetros (el tamaño de un neutrón o de un protón); podría girar en orbita alrededor del Sol o del centro de la galaxia. El primer atisbo de la posibilidad de una relación entre agujeros negros y termodinámica sobrevino en 1970 con el descubrimiento matemático de que la superficie del horizonte de sucesos, la frontera de un agujero negro, tiene la propiedad de aumentar siempre que materia o radiación adicionales caen en el agujero negro. Además, si dos agujeros negros chocan y se funden en uno solo, el área del horizonte de sucesos alrededor del agujero negro resultante es superior a la suma de las áreas de los horizontes de sucesos de los agujeros negros originales. Estas propiedades indican que existe una semejanza entre el área de un horizonte de sucesos de un agujero negro y el concepto de entropía en termo dinámica. Cabe considerar la entropía como una medida del desorden de un sistema o, correspondientemente, como una falta de conocimiento de su estado preciso. La famosa segunda ley de termodinámica dice que la entropía aumenta siempre con el tiempo.
James M. Bardeen, de la Universidad de Washington, Brandom Carter, que trabaja en el Observatorio de Meuden, y yo hemos ampliado la analogía entre las propiedades de los agujeros negros y las leyes de la termodinámica. La primera ley de la termodinámica señala que un pequeño cambio en la entropía de un sistema se halla acompañado de un cambio proporcional en la energía del sistema. Al hecho de la proporcionalidad se Ie denomina temperatura del sistema.
Bardeen, Carter y yo hallamos una ley similar que relaciona el cambio de masa de un agujero negro con el cambio en el área del horizonte de sucesos. Aquí el factor de proporcionalidad implica una cantidad a la que se denomina superficie de la gravedad, que es una medida de la fuerza del campo gravitacional en el horizonte de sucesos. Si se admite que el área del horizonte de sucesos es análoga a la entropía, entonces parece que la gravedad superficial tiene que ser igual en todos los puntos del horizonte de sucesos, del mismo modo que es igual la temperatura en todos los puntos de un cuerpo con equilibrio térmico.
Aunque exista claramente una semejanza entre entropía y el área del horizonte de sucesos, nos parecía obvio el modo de identificar el área con la entropía de un agujero negro. ¿Qué se puede entender por entropía de un agujero negro? La afirmación crucial fue formulada en 1972 por Jacob D. Bekenstein, que era entonces estudiante postgraduado en la Universidad de Princeton y ahora trabaja en la Universidad de Negev, en Israel. Dice así: cuando se crea un agujero negro
por obra de un colapso gravitatorio, rápidamente entra en una situación estacionaria caracterizada solo por tres parámetros: la masa, el momento angular y la carga eléctrica. Al margen de estas tres propiedades, el agujero negro no conserva ninguna otra de las características del objeto que se contrajo ¿Esta conclusión, conocida como el teorema de "un agujero negro no tiene pelo", fue demostrada por el trabajo en colaboración de Carter, Wemer Israel, de la Universidad de Alberta, David C. Robinson, del King's College, de Londres, y mío.
El teorema de la carencia de pelo supone que durante la contracción gravitatoria se pierde una gran cantidad de información. Por ejemplo, el estado final del agujero negro es independiente de que el cuerpo que se contrajo estuviera compuesto de materia o de antimateria, que fuese esférico o de forma muy irregular. En otras palabras, un agujero negro de una masa, momento angular y carga eléctrica determinados, podría haber surgido del colapso de cualquiera de las muchísimas configuraciones diferentes de la materia Y si no se tienen en cuenta los efectos cuánticos, el número de configuraciones sería desde luego infinite, puesto que el agujero negro pudo haber sido formado por el colapso de una nube de un número infinitamente grande de partículas de una masa infinitamente pequeña.
El principio de indeterminación de la mecánica cuántica implica, sin embargo, que una partícula de masa m se comporta como una onda de longitud h/mc, donde h es la constante de Planck (la pequeña cifra de 6,62E27 ergios por segundo) y c es la velocidad de la luz. Para que una nube partículas sea capaz de contraerse hasta formar un agujero negro, parece necesario que esa longitud de onda tenga un tamaño inferior al del agujero negro así formado. Resulta por eso que el número de configuraciones susceptibles de formar un agujero negro de una masa, momento angular y carga eléctrica determinados, aunque muy grande, puede ser finito. Bekenstein afirmó que es posible interpretar el logaritmo de este número como la entropía de un agujero negro. El logaritmo del número sería una medida del volumen de información que se pierde irremediablemente durante el colapso a través de un horizonte de sucesos al surgir un agujero negro. El defecto aparentemente fatal en la afirmación de Bekenstein consistía en que, si un agujero negro posee una entropía finita, proporcional al área de su horizonte de sucesos, debe tener también una temperatura finita que seria proporcional a la gravedad de su superficie. Eso significaría la posibilidad de que un agujero negro se hallase en equilibrio con la radiación térmica a una temperatura que no fuese la del cero absoluto. Pero tal equilibrio no es posible de acuerdo con los conceptos clásicos, porque el agujero negro absorbería a cualquier radiación térmica que allí cayera, pero, por definición, no podría emitir nada a cambio.
Esta paradoja subsistió hasta comienzos de 1974, cuando yo investigaba cual sería, conforme a la mecánica cuántica, el comportamiento de materia en la proximidad de un agujero negro. Descubrí, con gran sorpresa, que el agujero negro parecía emitir partículas a un ritmo constante. Como todo el mundo entonces, yo aceptaba el dogma de que un agujero negro no podía emitir nada. Por eso me esforcé cuanto me fue posible por desembarazarme de un efecto tan desconcertante. Se negó a desaparecer, así que, en definitiva, hube de aceptarlo, lo que finalmente me convenció de que se trataba de un autentico proceso físico fue que las partículas arrojadas poseen un espectro precisamente térmico: el agujero negro crea y emite partículas como si fuese un cuerpo cálido ordinario con una temperatura directamente proporcional a la gravedad superficial e inversamente proporcional a la masa. Esto hizo que la afirmación de Bekenstein, de que un agujero negro posee una entropía finita, fuera completamente consistente, puesto que implicaba que un agujero negro podría hallarse en equilibrio térmico a alguna temperatura finita que no fuese la de cero. Desde entonces la prueba matemática de que los agujeros negros pueden efectuar emisiones térmicas ha sido confirmada por otros investigadores con distintos enfoques. He aquí un modo de comprender esa emisión. La mecánica cuántica implica que el conjunto del espacio se halla ocupado por pares de partículas y antipartículas "virtuales" que se materializan constantemente en parejas, separándose e integrándose para aniquilarse entre sí. Se denominan virtuales a estas partículas porque, a diferencia de las "reales", no pueden ser observadas directamente mediante un detector de partículas, sin embargo, se pueden medir sus efectos indirectos y su existencia ha quedado confirmada por un pequeño desplazamiento (el "corrimiento de Lamb") que originan en el espectro luminoso de átomos de hidrogeno excitados. En presencia de un agujero negro, un miembro de un par de partículas virtuales puede caer en el agujero, dejando al otro miembro sin pareja con la que aniquilarse. La partícula o antipartícula abandonada puede caer en el agujero negro tras su pareja, pero también es posible que escape al infinito donde aparece como radiación emitida por el agujero negro.
Otro modo de examinar el proceso consiste en considerar al miembro de la pareja de partículas que cae en el agujero negro -por ejemplo, la antipartícula- como una partícula que en realidad retrocede en el tiempo. Así cabe observar la antipartícula que cae en el agujero negro como una partícula que emerge de éste pero retrocede en el tiempo. Cuando la partícula llega al punto en que se materializó originariamente el par partícula-antipartícula, es dispersada por el campo gravitatorio y en consecuencia avanza en el tiempo.
La mecánica cuántica ha permitido que una partícula escape del interior de un agujero negro, posibilidad que le niega la mecánica clásica. Existen en la física atómica y nuclear muchas otras situaciones donde hay un cierto tipo de barrera que las partículas no podrían salvar según los principios clásicos, pero que atraviesan por obra de principios de la mecánica cuántica.
El espesor de la barrera alrededor de un agujero negro es proporcional al tamaño de este. Eso significa que muy pocas partículas pueden escapar de un agujero negro tan grande como el que se supone que existe en Cisne X-I, pero consiguen salir con mucha rapidez de agujeros negros más pequeños. Unos cálculos minuciosos revelan que las partículas emitidas tienen un espectro térmico correspondiente a una temperatura que aumenta velozmente a medida que decrece la masa del agujero negro. Para un agujero negro con la masa del Sol, la temperatura es solo una diezmillonésima de grado por encima del cero absoluto. La radiación térmica que emita un agujero negro con tal temperatura quedaría completamente ahogada por el fondo general de radiaciones del universo.



Por otro lado, un agujero negro con una masa de tan solo mil millones de toneladas, es decir, un agujero negro primordial del tamaño aproximado de un protón, alcanzaría una temperatura de unos 120.000 millones de grades Kelvin, que corresponde a una energía de unos diez millones de electrón voltios. A semejante temperatura, un agujero negro seria capaz de crear pares de electrón-positrón y partículas de masa cero, como fotones, neutrinos y gravitones (los presuntos portadores de la energía gravitatoria). Un agujero negro primordial liberaría energía al ritmo de seis mil megavatios, equivalente a la producción de sets grandes centrales nucleares. A medida que un agujero negro emite partículas, disminuyen constantemente su masa y su tamaño, lo que facilita la escapada de mas partículas y así la emisión proseguirá a un ritmo siempre creciente hasta que el agujero negro acabe por desaparecer. A largo plazo, cada agujero negro del universo se extinguirá de ese modo, pero en lo que se refiere a los grandes agujeros negros, el tiempo será desde luego muy largo: uno que tenga la masa del Sol durará unos 10 a la 66 años. Por otro lado, un agujero negro primordial debería de haber desaparecido casi por completo en los diez mil millones de años transcurridos desde el Big Bang, el comienzo del universo tal como lo conocemos. Esos agujeros negros deben de emitir ahora, intensas radiaciones gamma con una energía de unos cien millones de electrón voltios.

Dios no sólo juega a los dados, sino que los lanza a veces donde no pueden ser vistos.


Los cálculos efectuados por Don N. Page, del Instituto de Tecnología de California, y por mi, basados en medición del fondo cósmico de la radiación gamma, que realizó el satélite SAS-2, muestran que la densidad media de los agujeros negros primordiales del universo debe ser inferior a doscientos por añoluz cúbico. La densidad local de nuestra galaxia podría ser un millón de veces superior a esta cifra, si los agujeros negros estuviesen concentrados en el "halo" de galaxias, la tenue nube de estrellas en movimiento rápido que envuelve a cada galaxia, en vez de hallarse distribuidos uniformemente por todo el universo. Eso significaría que el agujero negro primordial más próximo a la Tierra se hallaría probablemente a una distancia no inferior a la que nos separa de Plutón. La etapa final de la desaparición de un agujero negro puede desarrollarse con tal rapidez que acabaría en una tremen de explosión. La intensidad de esta dependerá del número de especies diferentes de partículas elementales que contenga. Si, como se cree ampliamente, todas las partículas se hallan constituidas por hasta seis variedades distintas de quarks, la explosión final tendría una energía equivalente a la de unos diez millones de bombas de hidrogeno de un megatón. Por otro lado, una teoría alterativa formulada por R. Hagedorn, del Consejo Europeo para la Investigación Nuclear, afirma que existe un número infinito de partículas de masa cada vez mayor. A medida que un agujero negro se empequeñezca y caliente, emitirá un número cada vez más grande de diferentes especies de partículas y producirá una explosión quizá cien mil veces más potente que la calculada conforme a la hipótesis de los quarks. De ahí que la observación de la explosión de un agujero negro proporcionaría a la física de partículas elementales una información importantísima, que, tal vez, no sea accesible de otro modo.
La explosión de un agujero negro produciría una enorme efusión de rayos gamma de gran energía. Aunque pueden ser observados por detectores de rayos gamma instalados en satélites o globos, resultaría difícil lanzar al espacio un detector suficientemente grande para registrar un cambio razonable en la intercepción de un número significativo de fotones de rayos gamma emanados de una explosión. Cabria la posibilidad de emplear una lanzadera espacial para construir en órbita un gran detector de rayos gamma. Alternativa mucho más fácil y barata sería dejar que la atmósfera superior de la Tierra operase como detector. Una radiación gamma de gran energía que penetrase en la atmósfera crearía una lluvia de pares de electrón-positrón, los cuales, inicialmente, se desplazarían por la atmósfera más rápidos que la luz. (Esta pierde velocidad en sus interacciones con las moléculas de aire.) Así, electrones y positrones crearían en el campo electromagnético una especie de estampido sónico u onda de choque, denominada radiación Cerenkov, que podría ser detectada desde la superficie terrestre como un relámpago de luz visible.
Un experimento preliminar de Neil A. Porter y Trevor C. Weekes, del University College de Dublin, indica que si los agujeros negros estallan del modo que predice la teoría de Hagedorn, se producen cada siglo en nuestra región de la galaxia menos de dos explosiones de agujeros negros por añoo luz cúbico, lo que supondría que la densidad de agujeros negros primordiales es inferior a cien millones por año luz cúbico. Debería ser posible incrementar considerablemente la precisión de tales observaciones, que serian muy valiosas, aunque no arrojen ningún testimonio positivo sobre los agujeros negros primordiales. Al fijar un bajo límite superior a la densidad de tales agujeros negros, las observaciones indicarían que el universo primitivo tuvo que ser muy terse y carecer de turbulencias.
El Big Bang se asemeja a la explosión de un agujero negro, pero en una escala muchísimo mayor. Por ello cabe esperar que una comprensión del modo en que crean partículas los agujeros negros conduzca a una comprensión similar a la manera en que el Big Bang creó todo el universo. En un agujero negro la materia se contrae y desaparece para siempre, pero en su lugar se crea nueva materia.
Así, puede que existiera una fase previa del universo en que la materia se contrajo
para ser recreada en el Big Bang.



Si la materia que se contrae para formar un agujero negro posee una carga eléctrica básica, el agujero negro resultante poseerá la misma carga. Eso significa que tenderá a atenuar a aquellos miembros de los pares virtuales de partícula / antipartícula que tengan la carga opuesta y a repeler a los de la misma carga. Por ese motivo, el agujero negro emitirá preferentemente partículas con carga de su mismo signo y así perderá rápidamente su carga. De manera similar, si la materia se contrajo, posee un momento angular básico, el agujero negro resultante girara y emitirá preferentemente partículas que transmitan su momento angular. La razón de que un agujero negro "recuerde" la carga eléctrica, el momento angular y la masa de la materia que se contrajo y “olvide" todo lo demás, es que estas tres cantidades se hallan emparejadas a campos de largo alcance, en el caso de la carga, al campo electromagnético, y en el del momento angular y de la masa, al campo gravitatorio.
Los experimentos realizados por Robert H. Dicke dc la Universidad de Princeton, y Vladimir Braginsky, de la Universidad de Moscú, indican que no existe campo de largo alcance asociado con la propiedad cuántica denominada numero barión. (Los bariones forman la clase de partículas en las que se incluyen el protón y el neutrón.) De ahí que un agujero negro constituido por el colapso de una colección de bariones olvidaría su número barión e irradiaría cantidades iguales de bariones y de antibariones. Por ello, al desaparecer el agujero negro, transgrediría una de las leyes mas apreciadas de la física de partículas, la ley de conservacion del barión.
Aunque la hipótesis de Bekenstein, de que los agujeros negros poseen una entropía finita, requiere, para ser consecuente, que tales agujeros irradien térmicamente, al principio parece un completo milagro que los minuciosos cálculos cuántico-mecánicos de la creación de partículas susciten una emisión con espectro térmico. La explicación es que las partículas emitidas escapan del agujero negro, de una región de la que el observador exterior no conoce más que su masa, su momento angular y su carga eléctrica. Eso significa que son igualmente probables todas las combinaciones o configuraciones de partículas emitidas que tengan energía, momento angular y carga eléctrica iguales. Desde luego es posible que el agujero negro pudiera emitir un televisor o las obras de Proust en diez volúmenes encuadernados en cuero, pero es ínfimo el número de configuraciones de partículas que corresponden a esas exóticas posibilidades. El número mayor de configuraciones corresponde, con mucho, a una emisión con su espectro que es casi térmico.
La emisión desde los agujeros negros posee un grado adicional de indeterminación o de imposibilidad de predicción por encima del normalmente asociado con la mecánica cuántica. En la mecánica clásica cabe predecir los resultados de una medición de la posición y de la velocidad de una partícula. En la mecánica cuántica el principio de indeterminación señala que sólo es posible predecir una de esas medidas; el observador puede predecir el resultado de medir la posición o la velocidad, pero no ambas. Alternativamente será capaz de predecir el resultado de medir una combinación de la posición y de la velocidad. Así, la capacidad del observador para hacer predicciones definidas se halla, en efecto, reducida a la mitad. La situación es aún peor con los agujeros negros. Como las partículas emitidas por un agujero negro proceden de una región de la que el observador tiene un conocimiento muy limitado, no puede predecir definidamente la posición o la velocidad de una partícula o cualquier combinación de las dos; todo lo que cabe predecir son la probabilidades de que serán emitidas ciertas partículas. Parece que Einstein erró por partida doble cuando dijo que Dios no juega a los dados. La consideración de la emisión de partículas de los agujeros negros denotaría que Dios no sólo juega a los dados, sino que los lanza a veces donde no pueden ser vistos.

Fuentes y links relacionados


  • Astocosmo: Estructura de lo invisible


  • Libro en pdf: "Agujeros negros y pequeños universos"


  • Libro en pdf, flash y varios formatos en Sribd gracias al usuario martimarti


  • Libros de Stephen Hawking


  • Unión entre cuántica y gravedad en la superposición de un elefante



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