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17/1/08 - DJ:

¿Vivimos en un Universo de confites?

Como los confites en este tarro, el Universo es mayormente oscuro:70% de energía oscura y 26% de materia oscura. Sólo un 4% (la misma proporción que los confites de color del tarro) del Universo - incluyendo las estrellas, los planetas y nosotros- está hecho de la familiar materia atómica.
Tarro con confites

El sitio del Observatorio Chandra, propone un ejercicio:¿Cuántos confites llenan un contenedor de un litro?
Hay muchas posibilidades, pero esta es una:
¿Cuánto mide un confite?
Un confite típico mediría cerca de 2 cm de largo y 1.5 cm de diámetro.

¿Los confites llenan completamente el contenedor?
La forma irregular de los confites resulta en que no estén fuertemente apretados; aproximadamente 80% del volumen de la botella está lleno.

El número de confites es el volumen ocupado del contenedor dividido por el volumen de un solo confite.

La fórmula sería:
número de confites= volumen ocupado / volumen de 1 confite

El volumen de un confite es aproximadamente el de un pequeño cilindro de 2 cm x 1,5 cm.
Para calcularlo, usamos la fórmula:
pi x r^2 x h
Esta fórmula sirve para calcular el volumen de un cilindro.
Tenemos una constante: pi (que sabemos que es 3,14159...), el radio al cuadrado y h que es la altura.
Nota:el símbolo ^ se usa para expresar potencia. Es decir que ^2 es al cuadrado, r^2 es el radio al cuadrado.

Nuestro confite, dijimos, tiene un diámetro de 1,5cm. El radio es la mitad del diámetro. La altura (h) dijimos que sería de 2cm.
Reemplazando, la fórmula sería:

pi x (1,5cm/2)^2 x 2cm =

=3,14 x 0,75^2 x 2

=3,14 x 0,5625 x 2

=3,53

El resultado se expresa en centímetros cúbicos.

Así que el volumen de un confite sería, en promedio, unos 3,5 cm3.

Volviendo a la ecuación para calcular el número de confites en el contenedor:

Número de confites=volumen ocupado del contenedor / volumen ocupado por 1 confite.

Si la botella o tarro es de un litro y dijimos que como no están todos muy muy apretados no ocupan todo el espacio, que quedan espacios vacíos, y dijimos que por eso, los confites ocupan, más o menos, 80% de la botella de un litro, entonces el volumen ocupado es:
el 80% de 1 litro. 1 litro son 1000 cm3.
Por lo tanto, el volumen ocupado es el 80% de 1000cm3, es decir, 800cm3.

El volumen del confite dijimos que es de 3.5 cm3, por lo que damos con el resultado:

Número de confites= 800 cm3(el volumen ocupado) / 3,5 cm3 (el volumen de un confite)=228,5 confites.

La idea la implementaron en la Reunión de la Sociedad Astronómica Americana celebrada en Austin, Texas, con una jarra de 1.5 galones llena con confites en la misma proporción que la distribución de masa del Universo, es decir, 96% oscura. Los más jóvenes debían participar con su respuesta sobre cómo calcular el número de confites en la jarra. El ganador se llevó la jarra con los confites (hmmm!) y un calendario de Chandra.

Links relacionadosFuentes y links relacionados



*Chandra Blog:Do We Live in a Jelly Bean Universe?


Crédito imágenesSobre las imágenes


Crédito Fermilab


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