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14/3/10 - DJ:

Pi en el calendario

T.E.L: 3 min. 12 seg.

Se celebra hoy el día de Pi y el natalicio de Albert Einstein.


Para los estadounidenses, que escriben la fecha con formato MM/DD hoy es 3/14. Al físico Larry Shaw se le ocurrió entonces celebrar en esta fecha el día de Pi.
Pi es un número irracional que ha generado estudios y discusiones de todo tipo.

Cabe señalar que como no usamos en el resto del mundo la notación estadounidense de fecha, el día de Pi se celebra en otras fechas como el 22/7, ya que al dividir los números se obtiene una buena aproximación a Pi. A esos días se los llama "Días de aproximación a Pi".

Raras avis
Entre las aplicaciones curiosas se encuentra la calculadora de años de Pi. Se trata de una página web en la que ingresamos nuestra fecha de nacimiento y nos devuelve la cantidad de "años de Pi" que tenemos y las pasadas y próximas "fechas de cumpleaños de Pi".

Supongo que funciona de esta manera: Al ingresar nuestra fecha de nacimiento se la resta a la fecha actual. Por ejemplo, yo nací el 14/01/1973. Al restar la fecha al día de hoy 14/03/2010, obtenemos unos 13573 días, que dividido por 365 (es una aproximación que no toma en cuenta años bisiestos) resulta en 37,1863 años. Dividido por Pi, tengo entonces 11,83 años.

Para calcular los cumpleaños Pi pasados y futuros la cosa es un poquito más compleja, pero básicamente la idea es que por cada 3,14 años (a más decimales mayor exactitud) cumpliremos un año. Si nací el 14/01/1973 el primer cumpleaños de Pi fue 3,14 años después, el 6 de marzo de 1976, y llegaría a la mayoría de edad el 2 de agosto de 2029!!!

Albert Einstein, siguiendo la misma lógica, al haber nacido el 14/03/1879 tendría 41,73 años de Pi.

Escribiendo en Pilish
El Pilish es un "lenguaje" en la que la longitud de las palabras coincide con los dígitos de pi (=3.14159265358979323848...):
Hoy y ayer y luego celebraré la gloria
3 1 4 1 5 9 2 6
Nunca más nunca abrazaré costumbre opuesta simbólica fea
5 3 5 8 9 7 9 3
Una forma de buscar palabras de determinada longitud de caracteres es consultar las palabras.net, y de paso, ampliar nuestro vocabulario.

Pi en el cielo
Robert Matthews combinó, en 1995, datos astronómicos con la teoría de números: usó el hecho de que para una colección de números aleatorios la probalibilidad de que dos no tengan un factor común (primos relativos o coprimos) es 6/pi2. Recordamos que los números tienen un factor común si son divisibles por el mismo número (sin incluir el 1). Por ejemplo, el 4 y el 15 no son divisibles por un mismo número, pero sí ocurre con 12 y 15, ya que ambos son divisibles por 3.

Matthews calculó la distancia angular entre las 100 estrellas más brillantes en el cielo y logró así un conjunto de números, de los cuales el 61% no tienen factor común, obteniendo un valor de pi de 3.12772, que es un 99.6 por ciento correcto.

Para comprobar esto con cualquier conjunto de números aleatorios debemos proceder así:
Tomamos un conjunto de números enteros mayores que 1, por ejemplo {2, 3, 4, 5, 6}. Luego debemos saber de cuántas formas podemos combinarlos. En este caso hay 10 combinaciones posibles: (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6) y (5,6). Seis de estos 10 pares no tienen factor común (excepto el 1): (2,3), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5), y (5,6).
6/pi2 = 6/10. Despejamos pi y tenemos 3,1623.
Para saber cuántas combinaciones posibles hay debemos usar la combinatoria. Una fórmula que se usa es:

El símbolo ! significa factorial y n es el número de elementos del conjunto y k los subconjuntos buscados. Para 5 elementos de a 2, n=5, k=2.
Con la fórmula, n! /k!(n-k)! haremos 5! /2!(5-2)!:
120 / 2x3!
120/2x6
120/12=10
Si no tenemos una calculadora a mano, simplificaremos:
5x4x3x2x1 /2x1(3x2x1)
y queda:
5x4/2=10

Nota:(Se usa la fórmula indicada y no otra similar, en la que el divisor es directamente (n-k)!, ya que esta segunda forma implicaría duplicar valores. La combinación (2,3) y la combinación (3,2), para este caso, resultan iguales, al buscar si hay factor común entre dos números porque no depende del orden. Si aplicáramos esa forma, el resultado sería 20 (120/6) y no 10. La fórmula indicada, entonces, no incluye estas duplicaciones).

Pi en la tele
Alterados por Pi es uno de los mejores programas de la televisión, al menos para quienes somos curiosos y nos interesa la matemática, aunque seamos un poco duros! Adrián Paenza conduce este ciclo en el Canal Encuentro y esta es una buena excusa para volver a recomendarlo. Saludos, Adrián!

Fuentes y links relacionados


Sobre las imágenes

  • Ilustración de Pi. Steph Goralnick/Getty
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