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17/10/10 - DJ:

El cosmos en Java

T.E.L: 7 min. 24 seg.


Las posibilidades que brindan los Java Applets permiten ser usados como recurso educativo o como forma de agregar información relevante a una noticia o artículo de divulgación. Aquí cuento algunos sitios con ejemplos y desarrollo un caso, vinculado con una reciente noticia.
El cosmos en Java


Dynamical Astronomy Javalab es un sitio de la Universidad Case Western, del departamento de Astronomía. Allí encontraremos una variedad de applets Java que exploran los planetas, estrellas y galaxias. Cada applet contiene información de fondo, descripción técnica y enlaces.

Se trata de un sitio de Chris Mihos, Profesor en esa casa de estudios y Doctor en astronomía por la Universidad de Michigan.
Aunque tiene varios applets hay uno particularmente interesante que en estos días está relacionado con una noticia. Voy a desarrollar un poco este caso y luego comentaré otros ejemplos del mismo sitio. Al final, daré un listado de enlaces a webs en español y relacionadas.

Un Applet con ejemplo
En el applet Moons se simulan observaciones de las lunas de Júpiter y se usa la tercera ley de Kepler para derivar la masa del planeta.

La idea aquí es que en el applet se van a simular observaciones paso a paso. Cada observación se puede establecer en 1, 3 ó 6 horas o 1 día.
Cada vez que se pulsa el botón Step se da un paso, una observación.
Por ejemplo, se dejamos el valor del tiempo en 1 hr., al apretar Step se mostrarán las observaciones de las cuatro lunas galileanas. Al volver a apretar Step, lo mismo. Entre cada observación se supone que pasó 1 hora. En el rectángulo superior veremos a Júpiter y sus lunas, pero no siempre. Como en cualquier observación es posible que nos toque mal tiempo y por supuesto no podemos observar de día. En esos casos veremos nubes o el cielo diurno respectivamente.

Moons


A medida que vamos apretando Step se van dibujando debajo del rectángulo unos círculos. Se trata de la posición de cada una de las lunas en cada paso.
Debajo tenemos cuatro filas de deslizadores en tres columnas.
Cada fila representa los deslizadores de una luna, comenzando de arriba a abajo por la más cercana a la más lejana. Con los deslizadores podremos al moverlos, tanto el deslizador a (distancia) como el P (período) y crear una onda sinusoidal.
La idea es que por cada conjunto de circulitos de cada luna grafiquemos la onda que le corresponde.
Para que esto sea más fácil conviene empezar con el tiempo en 1hr, e ir paso a paso hasta recolectar los primeros círculos. A poco de empezar comencemos a tratar de graficar las ondas. Es mejor, me parece, empezar por la luna más alejada, la de la última fila de deslizadores, que generará la onda más larga.
Una vez que con algunos pocos círculos ya trazamos las ondas, sigamos pulsando Step muchas veces. Lo lógico sería que los círculos vayan concordando con las ondas trazadas. En caso contrario, deberemos corregir con los deslizadores.
El deslizador Shift permite "correr" la onda para que concuerde mejor.

Cuando tengamos ya muchos muchos datos (circulitos) que concuerden con las ondas, estaremos en condiciones de hacer el cálculo de la masa de Júpiter.
En principio, podríamos verificar que, para cada luna, la diferencia del período al cuadrado dividido por la distancia al cubo es una constante. Lógicamente obtendremos un valor parecido, pero difícilmente igual.

K


La Tercera ley de Kepler
Hace cuatro siglos Kepler comenzó a enunciar sus tres conocidas leyes:
1-Los planetas describen órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos
2-La línea imaginaria que une al planeta con el Sol (radio vector) barre áreas iguales en tiempos iguales.
3-El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita, y este es un valor constante (lo que decíamos arriba), donde T es el período orbital (el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta al Sol), a es la distancia media del planeta con el Sol (para decirlo bien, la longitud del semieje mayor) y K es la constante de proporcionalidad.
Estas leyes eran empíricas, basadas en las observaciones, pero sin establecer por qué pasaba esto. Fue Newton quien con su ley de la gravedad le dio a esta tercera ley un verdadero significado.
Cuando Newton aplicó la ley de la gravedad a la tercera ley de Kepler se dio cuenta de su importancia: es una forma de calcular la masa de un planeta. La misteriosa constante en la tercera ley de Kepler es determinada por la masa del objeto que es orbitado.

Form01


donde G es la constante gravitacional y M es la masa del objeto orbitado.

Si en esta fórmula despejamos M:
Form02


Con esta expresión en mano podemos usar las observaciones de las lunas de Júpiter para medir la masa del aquel planeta.
Si medimos el período en días y la distancia de las lunas a Júpiter en kilómetros, podemos usar la Tercera Ley para calcular la masa del gigante en kilogramos con la constante gravitacional dada por 5*10-10.
Alguien rápidamente dirá que está mal, ya que la constante es de 6,67*10-11, lo que es cierto pero en metros y segundos. El valor anterior es una buena aproximación para usar con días (segundos por 60*60*24) y metros (kilómetros*1000).

Así, primero realizo las observaciones:
Imagen Cosmos


Luego tomo los datos para realizar los cálculos. Para esto usé una planilla en Calc de OpenOffice con los datos variables y los constantes, de forma que sólo indicando P y a, obtengo el resultado automáticamente. Aquí cuatro impresiones usando, en cada caso, los datos de las cuatro lunas de Júpiter de la simulación del applet Cosmos:
Planilla

La planilla contiene:
el valor de a (en B1), la fórmula para elevar al cubo el valor de B1 (en B2), el valor de P (en B3), la fórmula para elevar al cuadrado el valor de B3 (en B4). El resultado de 4*PI^2 en B6 y el valor de la constante en B7.
En B11 y B12 resuelvo cada paréntesis (B2/B4 y B11/B12) y finalmente en B13 multiplico B11 y B12. Es decir, paso a paso. Resulta evidente que para una de las lunas los datos deberían modificarse, al haber mayor diferencia que con el resto...

Aquí muestro la misma planilla, pero modificada de forma que al costado tengo los mismos datos pasados a metros y segundos, con la constante gravitacional usual y los resultados comparados:
Planilla final


Applet Leyes de Kepler
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/kepler/kepler.html

Una noticia de peso
Este viernes circuló una nota de prensa con el título ¿Cómo hacen los astrónomos para pesar una estrella?
Un nuevo trabajo del astrofísico David Kipping dice que en casos especiales, si la estrella tiene un planeta y el planeta, una luna, y ambos cruzan frente a la estrella (transitan), es posible medir los tamaños y órbitas para aprender acerca de la estrella.

"Básicamente medimos las órbita del planeta alrededor de la estrella y la luna alrededor del planeta. Luego, a través de la Tercera Ley de Kepler, es posible calcular la masa de la estrella", explicó Kipping.

Bueno, lo que acabamos de hacer con el applet Moons, no es algo muy diferente. Y quizás, contándolo así (con la posibilidad de que Ud. mismo pruebe el applet) resulte más entendible, no?

Otros applets de Dynamical Astronomy Javalab
En Galaxy Crash podemos simular dos galaxias en interacción. Se verán los núcleos ambas como cuadraditos verde (galaxia principal) y rojo (acompañante).
Los controles permiten Empezar (start), detener (stop) y resetear (reset) la simulación.
Además con el mouse podremos rotar la visión. Hay opciones para centrar la galaxia principal (Green Centered), para que se realicen la simulación usando la fricción (para permitir fusiones), hacer que los grandes halos de materia oscura sean cuatro veces mayores y más masivos (son invisibles, pero influyen en la interacción de las galaxias).
También es posible cambiar la distancia de las galaxias, en kiloparsecs (Peri), cambiar la masa de la galaxia roja en términos de la principal (Red galaxy mass), modificar la inclinación y giro de ambas (Galaxy theta, phi, Companion theta, phi) y el número de estrellas.

En SOS se puede estudiar las órbitas de las estrellas en galaxias. Ver cómo la forma de las galaxias afecta las órbitas estelares y aprender acerca de las herramientas para la clasificación.

En RotCurve podemos usar las curvas de rotación de galaxias espirales para aprender acerca de la materia oscura en los halos de las galaxias.

En COSMO veremos cómo la edad y tamaño del universo cambian bajo diferentes cosmologías.
Debajo del gráfico del applet veremos una tabla para entrar datos. Para cada caso de cosmología deberemos indicar la Constante de Hubble, un parámetro de masa y otro de aceleración.
Para la Constante de Hubble se hace notar que los datos observacionales sugieren valores entre 50 y 80 km/s/Mpc. Aquí podremos probar hasta 500!
Parámetro Omega: un parámetro de densidad de materia entre 0 y 2.5
Omega: Parámetro de aceleración entre 0 y 2.5.

En Cannibal podremos simular galaxias satélites interactuando con la primaria.

En Clusters podemos estudiar las propiedades de las galaxias en cúmulos para derivar la masa de éstos y aprender acerca de materia oscura.

En Voyages aprendemos sobre las órbitas de transferencia Hohmann y a calcular trayectorias de naves espaciales para misiones a través del sistema solar.
Aquí hay dos applets, uno para una misión a Marte y un Gran Tour con las Voyager.

Más sobre Java applets
Un applet Java es una pequeña aplicación, una pequeña pieza de software escrita en el lenguaje de programación Java. Los applets de Java pueden correr en un navegador web, lo que les brinda una flexibilidad enorme al no requerir ninguna instalación. Bueno, no es del todo cierto. Es necesario antes instalar la Java Virtual Machine (JVM) o JRE, pero es algo que instalamos una única vez. Luego, para cada applet en particular no hace falta ninguna otra cosa. Debe decirse que también se pueden visualizar en el AppletViewer de Sun.

Applets en Español
La idea de escribir algo sobre applets me surgió hace un tiempo y comencé a recopilar ejemplos en la web. Muchos de ellos son en inglés, pero hay excelentes demostraciones y explicaciones paso-a-paso en español, imperdibles.
Finalmente, como el ejemplo de Moons me parecía buenísimo, me decidí a desarrollar ese ejemplo y lo publico ahora por la noticia relacionada. Sin embargo, no quisiera dejar de mencionar los muy buenos sitios con applets en nuestro idioma.
Para esto he creado una multiURL que se puede acceder como:
Lista de applets, o como
Barra de herramientas de Applets.

En ambos casos los enlaces son los mismos y contienen los links usados en este post, enlaces a webs en español, tutoriales sobre cómo crear applets y el sitio de Sun, entre otros.

Nota escrita para el XII Carnaval de la física, en esta edición hospedado por Francis (th)E mule. Para unirse y leer las entradas existe una red social en Ning.



Fuentes y links relacionados



Sobre las imágenes

  • Capturas de pantalla propias y de Dynamical Astronomy Javalab de Chris Mihos. Las ecuaciones fueron realizadas con el editor de Rincón Matemático.


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