Cómo se hace: Calcular el tamaño de una estrella

T.E.L: 3 min.

Varios métodos para conocer el radio en función de la luminosidad.

La luminosidad de una estrella se puede conocer con esta fórmula (aquí diremos que es F1):

donde R es el radio en metros, σ (sigma) es la constante de Stefan-Boltzman, T es la temperatura superficial en Kelvin.

La Temperatura está relacionada con la magnitud, el índice de color B-V:

En muchos casos, la luminosidad es un dato conocido y se indica en relación a la luminosidad del Sol (L/Ls), en tal caso, el radio también se puede calcular como una proporción con el radio solar (Rs), que llamaremos F2:

La temperatura del Sol es 5800 K.

Si no conocemos la luminosidad en función con la del Sol, se puede usar la magnitud absoluta, considerando que un incremento en 1 magnitud equivale a 2,512 veces más brillante. De ese modo:

L/Ls=2,512 ^dm

donde dm es la diferencia en magnitud absoluta= ms-m, siendo ms la magnitud absoluta del Sol (4,83).

Si no se conoce magnitud absoluta, se la puede calcular si se sabe la magnitud visual o relativa y la distancia (en parsecs):

M=m-5*log d+5, siendo d la distancia.

QUIERO MI CÁLCULO

Calculemos el radio de Sirio (es una estrella doble, usaremos para el caso el componente A):

Según Wikipedia español, Sirio (A) tiene una temperatura de 9900 K y una luminosidad de 25,4 Ls.

Con F2: R/Rs=(5800-9900)^2 * 25,4^1/2=1,72

Según Wikipedia en español, el radio de Alfa Canis Maioris es 1,71 radios solares.

Listo, somos unos genios. ¡Felicidades! Buenas tardes, mucho gusto, me retiro a mis aposentos...

ESPÉRESE UN POQUITO, BUEN HOMBRE

Pero ocurre que si intentamos hacer lo mismo con Betelgeuse nos llevaremos una defraudación: Obtendremos como respuesta 402, cuando el resultado más cercano es el doble. Esto ocurre si en vez de usar como imput la luminosidad solar, la calculamos como indicamos arriba a partir de la diferencia de magnitud absoluta. Si lo hacemos de ese modo, la luminosidad en función del Sol dará 2,512^10,83=21400, considerando para Alfa Orionis M=-6.

Sin embargo, en fuentes como Wikipedia, se indica que su luminosidad es 126.000 Lsol. Supongo que esto se debe al enrojecimiento (que los astrónomos llaman "extinción") debido al polvo que rodea a la estrella, un cinturón 250 veces más grande que el astro.

En cambio, si usamos como input el valor 126.000 Lsol, nos arroja un valor de 974 radios solares, que es más cercano al que figura en los libros.

UN MÉTODO MUCHO MÁS SIMPLE, PERO MUY LIMITADO

La biblioteca informa que la fórmula R = d tan (a/2) es una buena aproximación, donde d es la distancia en km y a es el tamaño angular en arcosegundos. El problema es lo último: no se conoce el paralaje de muchas estrellas.

Otra manera, similar es:

Usamos el valor de luminosidad solar= 3,827 × 10^26 W. Al buscar el valor de luminosidad de la estrella en cuestión dirá un valor en función de la luminosidad solar.

Usamos la fórmula anterior, para R (derivada de F1)=

Por ejemplo, para Betelgeuse, donde dice L ponemos 126000*3,827*10^26

Debajo: 4*PI*5.7*10^-8*T^4

En el caso de Alfa Orionis, T=3500.

Nos arroja un valor en metros. Dividimos por 1000 para obtener km. Si a ese valor lo dividimos por 700.000 (que es el radio solar en km), obtenemos el radio del astro en función del Sol. En este caso, 956.

Para Capella, α Aur:

L=78☉

T=4940 K

R=11,95 R☉