Los particulares diagramas de Feynman

T.E.L: 7 min. 17 seg.

En el blog estadounidense del LHC se comenta, a grandes rasgos, cómo son y qué significan los famosos diagramas del carismático físico.
Foto pizarrón Feynman

Richard Feynman fue uno de los más importantes físicos del siglo XX. Su trabajo en electrodinámica cuántica le valió el Premio Nobel de Física en 1965, compartido con Julian Schwinger y Sin-Ichiro Tomonaga. En este trabajo desarrolló un método para estudiar las interacciones y propiedades de las partículas subatómicas utilizando los denominados diagramas de Feynman.
Si en alguna noticia o artículo de difusión nos hemos topado alguna vez con la mención a esos diagramas y lo buscamos en Wikipedia (como se enlaza arriba), terminaremos con una idea básica: diagramas de partículas. Y seguramente, el resto de la entrada en la enciclopedia online nos resultará extraña, aunque algunos conceptos podamos entender.
Es por eso que resulta interesante un nuevo post del blog del LHC, escrito por Flip Tanedo.
Aquí una traducción del artículo de Tanedo:

Pensemos en las reglas de un juego en el que:

Podemos dibujar dos tipos de líneas: una línea recta con una flecha o una onda
Las podemos dibujar en cualquier dirección. Sólo debemos conectar estas líneas si tenemos dos líneas con flechas encontrándose con una línea ondulada.

La orientación de las flechas es importante. Una flecha debe apuntar al vértice y la otra hacia el otro lado.
Los diagramas sólo deben contener piezas conectadas. Cada línea debe conectar con un vértice. No debe haber ninguna parte del diagrama desconectada.
Las líneas rectas deben ser rectas y las onduladas, eso, una onda.

Si este es el juego de los diagramas de Feynman, listo, esas son las reglas. Este juego se puede llamar QED (siglas en inglés para electrodinámica cuántica).
Ahora podemos tratar de dibujar algún diagrama. Pero, cuidado, no podemos hacer cosas así:

Luego de hacer varios diagramas podríamos tratar de encontrar patrones:
¿Hay relación entre el número de líneas externas y el número de líneas internas y vértices?
Si sabemos el número de líneas externas con flechas apuntando hacia adentro, ¿podemos deducir el número de líneas externas con flechas que apuntan hacia afuera?
¿Es posible hacer diagramas que contengan bucles? ¿Eso cambia las respuestas anteriores?

¿Qué significa todo esto?
Cada línea recta es una partícula. Los vértices son interacciones. Las reglas antes mencionadas son una idea general de una teoría de partículas y sus interacciones. Se la llama QED, Electrodinámica cuántica. Las líneas con flechas son partículas de materia (fermiones). Las líneas onduladas es una partícula de fuerza (bosones) que, en este caso, intermedia la interacción electromagnética: es el fotón.

Los diagramas cuentan una historia acerca de cómo un conjunto de partículas interactúa. Se leen los diagramas de izquierda a derecha y esto es importante porque las partículas con flechas que apuntan de izquierda a derecha son electrones. Las que apuntan hacia la otra dirección son positrones. Se puede pensar en las flechas como apuntando en la dirección del flujo de la carga eléctrica.
Hasta aquí tenemos entonces:

e+ es un positrón, e- es un electrón y la gamma es un fotón.
De esto podemos hacer algunos comentarios:
La interacción con el fotón mostrada arriba incluye secretamente información acerca de la conservación de la carga eléctrica: para cada flecha que apunta hacia una dirección, debe haber otra hacia el otro lado.
Pero podemos rotar la interacción y contar una historia diferente.
Aquí hay algunos ejemplos de distintas maneras de interpretar una interacción (leyendo de izquierda a derecha):

Esto se interpreta así:
(1) un electrón emite un fotón y continúa
(2) un positrón absorbe un fotón y continúa
(3) un electrón y un positrón se aniquilan en un fotón
(4) un fotón espontáneamente produce un par de electrón y positrón

En el lado izquierdo de un diagrama tenemos las "partículas entrantes", que son las que colisionarán entre sí para producir algo. Por ejemplo, en el LHC esas "partículas entrantes" son los quarks y gluones que viven dentro de los aceleradores de protones.
En el lado derecho de un diagrama tenemos las "partículas salientes", que son las detectadas luego de una interesante interacción.

Para la teoría brevemente conceptuada arriba, podemos imaginar un colisionador de electrones y positrones como el viejo LEP y SLAC. En esos experimentos un electrón y un positrón colisionan y las partículas resultantes son detectadas. En nuestra simplificada teoría QED, ¿qué clase de "señales experimentales" (configuraciones de partículas salientes) podrían medirse?
Por ejemplo: ¿es posible tener una señal de un solo electrón con dos positrones? ¿Existen restricciones sobre cuántos fotones salen?

Las líneas externas corresponden a partículas que entran o que salen.
¿Y las líneas internas? Representan partículas virtuales que no son directamente observadas. Son creadas cuánticamente y desaparecen de la misma forma, sirviendo sólo a que un conjunto de interacciones ocurran para que las partículas entrantes se conviertan en partículas salientes.
Aquí tenemos un ejemplo de un fotón virtual mediando la interacción entre un electrón y un positrón.

En el primer diagrama, el electrón y el positrón se aniquilan en un fotón que luego produce otro par electrón-positrón.
En el segundo diagrama, un electrón empuja a un fotón hacia un positrón cercano (sin siquiera tocarlo). Esto se entiende con la idea de que las partículas de fuerza son extraños objetos cuánticos que median las fuerzas. Sin embargo, nuestra teoría trata a las partículas de fuerza y materia igual. Podemos dibujar diagramas donde hay fotones en el estado externo y los electrones son virtuales:

Este es un proceso donde la luz (el fotón) y un electrón se empujan uno a otro y se llama dispersión Compton. Notar, de paso, que no me molesté en inclinar la partícula virtual vertical en el segundo diagrama. Esto es porque no importa si lo interpretamos como un electrón virtual o un positrón virtual: podemos decir que (1) el electrón emite un fotón y luego se dispersa del fotón o (2) que el fotón entrante produjo un par con la resultante aniquilación positrón-electrón para formar un fotón saliente:

Esta es la idea básica de los diagramas de Feynman. Nos permiten escribir qué interacciones son posibles.

En el post, el autor indica, además que existen interpretaciones matemáticas de los diagramas que producen las expresiones que predicen la probabilidad de que estas interacciones ocurran. Así que no es tan simple como puede parecer. No son sólo dibujitos.
Además, promete posts subsiguientes sobre el tema, pero hasta entonces, se autopregunta y autoresponde unas breves "preguntas frecuentes":

¿Cuál es el significado de los ejes x e y?
Estos son realmente diagramas de espacio tiempo que conceptualizan la "trayectoria" de partículas. Al leer estos diagramas de izquierda a derecha, interpretamos el eje x como tiempo. Podemos pensar cada franja vertical como un momento en el tiempo. El eje y es la dirección del espacio.

¿Así que las partículas viajan en líneas rectas?
No, pero es fácil cree erróneamente eso si tomas a los diagramas demasiado en serio. El camino que las partículas toman a través del espacio es determinado no sólo por las interacciones (capturadas por los diagramas de Feynman), sino la cinemática (que no es captada por los diagramas). Por ejemplo, uno debería imponer cosas como momento y conservación de la energía. El punto de los diagramas es entender las interacciones a lo largo del camino de las partículas, no la real trayectoria de la partícula en el espacio.

¿Esto significa que los positrones son sólo electrones viajando hacia atrás en el tiempo?
En los tempranos días de la electrodinámica cuántica, eso parecía ser una idea que la gente gustaba decir de vez en cuando porque sonaba atractiva. Desde el punto de vista de los diagramas (y en algún sentido también en forma matemática) uno podría tomar esa interpretación, pero no ganamos nada. Entre otras razones más técnicas, ese punto de vista es más bien contraproducente porque el marco matemático de la teoría de campo cuántica está construida sobre la idea de causalidad.

¿Qué significa que un conjunto de partículas entrantes y partículas salientes pueden tener múltiples diagramas?
En los ejemplos de arriba de dispersiones dos a dos mostré dos diagramas diferentes que toman el estado de entrada y producen el requerido estado de salida. De hecho, hay infinitos de esos diagramas. Desde la mecánica cuántica uno debe sumar todas las formas para tener del estado de entrada el estado de salida. [Algo similar a lo que el autor escribió respecto del experimento de la doble rendija].

¿Cuál es el significado de las reglas 3 y 4?
La regla 3 dice que sólo nos vamos a ocupar acerca de una cadena particular de interacciones. No nos importa acerca de partículas adicionales que no interaccionan o cadenas independientes de interacciones. La regla 4 hace que los diagramas sean fáciles de leer. Ocasionalmente deberemos dibujar líneas curvas o incluso líneas que pasan por debajo de otras.

¿De dónde vienen estas reglas?
Las reglas que dimos arriba (llamadas reglas de Feynman) son esencialmente la definición de una teoría de física de partículas. Más completamente, las reglas deben también incluir unos números asociados con los parámetros de la teoría (por ej.: las masas de las partículas).
Los estudiantes de graduado en física de partículas pasan gran parte de su primer año aprendiendo cómo extraer las reglas diagramáticas de expresiones matemáticas (y luego cómo usar los diagramas para hacer más matemática), pero el contenido físico de la teoría es más intuitivamente entendido al mirar los diagramas directamente e ignorando la matemática. Si tienes verdadera curiosidad, las expresiones de las cuales se obtienen las reglas lucen parecidas a esto (gracias a TD Gutierrez), aunque es deliberadamente una formulación "terrorífica".

Fuentes y links relacionados