T.E.L: 6 min.
Sobre la confianza o desconfianza en el discurso pasado. Algo sobre el Día de Pi y los 140 años del nacimiento de Einstein.
En el libro Matemáticas e imaginación, de Edward Kasner & James Newman, se indica bajo el título "Estadísticas y acontecimientos pasados" (pág 259):
Uno de los problemas más antiguos en probabilidad se refiere a la disminución gradual de la probabilidad de un acontecimiento pasado, a medida que aumenta la duración de la tradición por la cual está establecido. Quizá la solución más famosa de ello es la propuesta por Craig en su Theologiae Christianae Principia Mathematica, publicada en 1699. Demuestra en ella que los desconfiados de cualquier historia varían en la razón duplicada de los tiempos tomados desde el comienzo de la historia, de una manera tal que ha sido descrita como una clase de parodia de la obra Principia de Newton.
Al lado del título de este texto figura un pie de página que refiere a "John Maynard Keynes, A treatise on probability (Nueva York, Macmillan, 1921, Cap. XVI, 184.)" Tal texto se puede obtener, en inglés, del Proyecto Gutenberg, en formato pdf (según indico abajo). A pesar de eso, continuaré con la versión de Kasner y Newman, en español:
"Craig llegó a la conclusión de que la fe en el Evangelio, en todo lo que dependiera de la tradición oral, expiraría allá por el año 880 y mientras dependiera de la tradición escrita, expiraría por el año 3150. Peterson, adoptando una ley de disminución diferente, llegó a la conclusión de que esa fe terminaría en ¡1789!".
Si A es verdadero, lo será dicho por Carl Sagan o por quien sea: el valor de verdad de una afirmación no depende de quién la diga, objetivamente.
Lo que en el texto se propone como "la disminución gradual de la probabilidad de un acontecimiento pasado" es en realidad un cálculo del nivel de confianza subjetiva en discursos pasados, como si el tiempo tuviera un valor de verdad.
LA INVERSA DE CRAIG
Si se examinan los discursos sociales, veremos que hay quienes parecen pensar lo opuesto, es decir, que lo antiguo es verdadero, que en la antigüedad había sabiduría (que luego se perdió). Los terraplanistas, los astrólogos y los que creen en "sabidurías" ancestrales tienen esa postura. ¿Es cierto? Algunas ideas han mantenido su vigencia a través de los siglos, como la Alegoría de la Caverna, de Platón o el uso medicinal de algunas plantas. Pero no se puede extrapolar esa vigencia a todo lo demás.
LA VIGENCIA DE LAS IDEAS A TRAVÉS DEL TIEMPO: ANTI-ENTROPÍA
Desde el punto de vista objetivo, ocurre algo similar a lo que plantea Craig, si tal idea no es un sistema cerrado. Es decir que lo podríamos plantear como una "anti-entropía". En cambio, en un sistema cerrado, una idea no perderá vigencia.
Que el sistema sea cerrado significa que damos por sentado que la idea es cierta y nunca la pondremos a prueba, no recolectaremos datos con ese fin, es decir, no se contrastará la idea con la realidad.
En cambio, en un sistema abierto, la idea será contrastada con datos de la realidad y, a la corta o a la larga, tales datos no van a coincidir con la idea original, por lo que nos veremos obligados a cambiar la idea, aunque sea parcialmente.
Se podría formular de este modo:
La vigencia de tal idea o teoría será igual a la diferencia entre los datos predichos (d) y los recolectados (dr):
(d1-dr1)+(d2-dr2)+...+(dn-drn)
Se podría expresar como sumatoria de diferenciales: Σ = Δ1+Δ2+Δ3+...+Δn
Si la diferencia en cada caso es nula, la suma es cero.
Por eso también se podría plantear como:
Vigencia Idea original= 1-(Δ1+Δ2+Δ3+...+Δn)
Si el resultado es 1, no habrá diferencia entre lo predicho y lo observado y la idea se mantiene. En cualquier otro caso, habrá diferencias y será necesario modificar la idea original. Al resultado se lo puede expresar como porcentaje. Si es 1, 100% de vigencia.
Aunque la variación sea muy pequeña, a lo largo de mucho tiempo, la recolección de datos ligeramente distintos de la idea original harán cambiar la idea en forma notable. A mayor tiempo, más datos, mayor cambio.
Esto debe ser matizado por varios factores: en algunos casos las ideas son virtualmente cerradas, no porque no se quiera investigar, sino porque no se puede. Durante siglos no se pudo contrastar si existían otras galaxias, ya que no había instrumentos para hacerlo. Pensemos en Giordano Bruno o Aristarco de Samos.
Por otro lado, el progreso científico no es siempre lineal, es decir, con la recolección de datos no podemos asegurar que siempre se sabrán las cosas un poco mejor: es posible dar pasos atrás.
En cambio, en un sistema cerrado, la idea seguirá vigente, en nuestra percepción subjetiva, sin contraste objetivo. Si formulamos una pregunta y la contestamos sin mediar investigación, transformamos una hipótesis en un mito. Para algunos, esto es preferible, ya que se elige una idea y no se la cambia nunca más. Hay quienes le temen al cambio y la incertidumbre. A la realidad. Todo lo que no coincida con la idea se desconoce, se esconde debajo de la alfombra.
SOBRE LA "CIENCIA OFICIAL" Y LA "CIENCIA REBELDE"
Conviene saber que desde 1930 hasta mediados de 1960, el consenso científico en astronomía se apoyaba en la Teoría del Estado Estacionario, que postulaba que el universo se expande, pero que simultáneamente se crea materia en cantidad proporcional, conservando la densidad. Como consecuencia, en el pasado y en el presente la temperatura del cosmos sería la misma. Esa idea negaba, entonces, un origen caliente y denso. El descubrimiento fortuito de la Radiación de Fondo de Microondas (CMB en inglés) fue un dato que no coincidía (una diferencia) con ese "consenso oficial".
Las personas a veces nos ponemos del "lado de los débiles", es decir, en contra de los fuertes. Quizás por eso hay quienes ven con recelo la "ciencia oficial". Lo lógico es ponerse del lado de las evidencias. Si los consensos actuales tienen problemas (y los tienen), se solventarán con mayor investigación, lo que también implica elaborar teorías alternativas.
Por otro lado, la noción de "los débiles" es engañosa: ¿los débiles son los grupos minoritarios? ¿Acaso el número de personas tiene algo que ver con la verdad? Actualmente los terraplanistas son minoría, pero antes eran mayoría. El valor de verdad de las ideas no cambia según el número de personas a favor o en contra. Esa es la vigencia subjetiva, no la vigencia objetiva.
Por tanto hay dos modelos:
O elegimos saber cómo es la realidad objetivamente; o bien elegimos tomar los datos de la realidad que nos convengan para forzarlos a encajar en nuestros preconceptos. Lo primero es ciencia, lo segundo es mito.
EL DÍA DE PI Y EL NACIMIENTO DE EINSTEIN
Los estadounidenses festejan hoy el día de Pi y como el inglés se ha vuelto un idioma internacional, también se lo celebra en otros países. Es que la fecha de hoy, escrita en ese idioma es 3/14. Pero es también un aniversario, el 140º, del nacimiento de Albert Einstein. Es por eso que creí oportuno escribir una nota que tuviera que ver con las matemáticas. Y quizás también con lo "relativo", que no es lo mismo que lo subjetivo. Los porcentajes son valores relativos.
Hace unos días, se viralizó por Twitter una publicación en que se señala algo muy simple y práctico:
El x% de y es igual a y% de x. ¡El sitio BBC Mundo escribió una nota al respecto!
¿Es cierto que se puede calcular el porcentaje de esa manera, es válida esa igualdad?
Algunos harán algunas pruebas y verán que sí funciona. Pero, ¿es posible demostrarlo?
Hagamos una prueba y derivemos una idea general:
El 50% de 18 = 9.
El 18% de 50 = 9.
Funciona. ¿Por qué?
Muy simple:
Para calcular el 50% de 18 lo que hacemos es: 50*18/100.
Para calcular el 18% de 50 lo que hacemos es: 18*50/100.
En general:
x% de y= x*y/100.
y% de x= y*x/100.
El orden de los factores no altera el producto, por lo tanto x*y/100 = y*x/100.
Ahora hagamos un cálculo algebraico, con el siguiente dato: hoy es el día número 73 del calendario.
¿Qué porcentaje del año habrá pasado al final del día?
Lo que nos estamos preguntando es:
x% de 365 = 73
Antes dijimos cómo calcular el porcentaje, por tanto:
x*365/100=73
¿cuánto vale x, en porcentaje y como fracción?
¡Y, por favor, no le busque la quinta parte al gato!
Los estadounidenses festejan hoy el día de Pi y como el inglés se ha vuelto un idioma internacional, también se lo celebra en otros países. Es que la fecha de hoy, escrita en ese idioma es 3/14. Pero es también un aniversario, el 140º, del nacimiento de Albert Einstein. Es por eso que creí oportuno escribir una nota que tuviera que ver con las matemáticas. Y quizás también con lo "relativo", que no es lo mismo que lo subjetivo. Los porcentajes son valores relativos.
Hace unos días, se viralizó por Twitter una publicación en que se señala algo muy simple y práctico:
El x% de y es igual a y% de x. ¡El sitio BBC Mundo escribió una nota al respecto!
¿Es cierto que se puede calcular el porcentaje de esa manera, es válida esa igualdad?
Algunos harán algunas pruebas y verán que sí funciona. Pero, ¿es posible demostrarlo?
Hagamos una prueba y derivemos una idea general:
El 50% de 18 = 9.
El 18% de 50 = 9.
Funciona. ¿Por qué?
Muy simple:
Para calcular el 50% de 18 lo que hacemos es: 50*18/100.
Para calcular el 18% de 50 lo que hacemos es: 18*50/100.
En general:
x% de y= x*y/100.
y% de x= y*x/100.
El orden de los factores no altera el producto, por lo tanto x*y/100 = y*x/100.
Ahora hagamos un cálculo algebraico, con el siguiente dato: hoy es el día número 73 del calendario.
¿Qué porcentaje del año habrá pasado al final del día?
Lo que nos estamos preguntando es:
x% de 365 = 73
Antes dijimos cómo calcular el porcentaje, por tanto:
x*365/100=73
¿cuánto vale x, en porcentaje y como fracción?
¡Y, por favor, no le busque la quinta parte al gato!
Fuentes y enlaces relacionados
Matemáticas e imaginación, de Edward Kasner & James Newman,
Hyspamérica, Buenos Aires, 1985, en Colección Biblioteca Personal Jorge Luis Borges, con prólogo del autor argentino
A TREATISE ON PROBABILITY (PDF)
https://www.gutenberg.org/files/32625/32625-pdf.pdf
A calculation of the credibility of human testimony
https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rstl.1699.0079
Theologiae Christianae Principia Mathematica
Joannis Craig
History and Theory
Vol. 4, Beiheft 4: Craig's Rules of Historical Evidence 1699 (1964), pp. 1-31
https://www.jstor.org/stable/2504310?origin=crossref&seq=1#page_scan_tab_contents
El truco matemático para hacer cálculos más fácilmente que se hizo viral (y que nadie nos enseñó en la escuela)
https://www.bbc.com/mundo/noticias-47540941
Sobre las imágenes
ALBERT EINSTEIN'S CAT!
https://iwastesomuchtime.com/59086
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