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Desde Buenos Aires, Argentina
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Divulgar es tener conciencia de una altísima misión: poner al alcance de la mayoría el patrimonio científico de la minoría. Manuel Calvo Hernando Another Day in the Lab

27/12/19 - DJ:

Las 366 vueltas de la vida

T.E.L: 7 min.

Estamos por llegar a la rotación 366 del año. ¿Cuántas rotaciones siderales lleva usted en su vida?



Los lectores ya habrán notado que me gustan las excusas nerd para decir algo simple, pero que parezca inteligente.

Si la Tierra rota 360º en 24 horas, eso implica que gira sobre su propio eje a razón de 1º cada 15 minutos. Esta velocidad es importante para la observación visual, y en astrofotografía. Como notará cualquier aficionado, si se apunta con un telescopio a un objeto del espacio, luego de unos minutos, el mismo objeto ya no estará en el centro de la lente ocular. De modo que para seguir viendo el objeto, hay que corregir el telescopio (o comprarse una montura motorizada y hacer una correcta puesta en estación).

Otra velocidad a considerar está dada por el fenómeno de que las estrellas "salen" 4 minutos antes cada jornada, respecto de la anterior. Esta diferencia no se produce por la rotación, sino por la traslación. Hagamos números:

Si cada día hay una diferencia de (casi) 4 minutos, en 360 días será 360*4=1440 minutos, que equivalen a 24 horas, es decir, un día...extra!

Esto también significa que si la Tierra se traslada 360º alrededor del Sol (aproximadamente, ya que la órbita es elíptica) y tarda (casi) 360 días, es alrededor de 1º por día.

Por tanto, el planeta rota 1º cada 15 minutos y se traslada 1º cada 24 horas. Pero esto ocurre en forma simultánea.

Lo que nos lleva a la diferencia entre el día solar medio y el día sideral, que es de unos 4 minutos.

Como consecuencia, la Tierra realiza 365 rotaciones al año con respecto al Sol, pero 366 respecto de las demás estrellas, más distantes.

EXPLICACIÓN GRÁFICA
Me voy a ayudar con un par de gráficos y una analogía. Pensemos que estamos frente a una columna baja, una columna que solo tiene 1 metro de alto. Detrás, a unos cuantos metros, hay una pared en la que hay un farol o lámpara encendida.
Sería como si nosotros fuéramos la Tierra; la columna, el Sol; y la lámpara, una estrella de fondo.
Estamos alineados, de forma tal que si miro de frente veo la columna y la lámpara atrás.


Así parado frente a la columna voy a rotar sobre mi propio eje. Para rotar, conviene pensar que a mi alrededor hay un círculo, como si fuera un reloj que tiene los números 12,9,6,3 y a los que voy a ver en ese orden porque voy a rotar en forma anti-horaria, a contramarcha de las agujas de un reloj.
Entonces veo el 12 en el reloj imaginario, la columna y la lámpara. Luego roto en forma anti-horaria y veo el número 9. Roto otro cuarto (90º) y veo el 6; roto otro cuarto y veo el 3; y finalmente vuelvo a rotar 90º y vuelvo a ver el 12, la columna (Sol) y la lámpara (Estrella).
Diré que volví a ver al Sol y la lámpara cuando completé una rotación. Fácil, pero incompleto.

Sabemos que la Tierra también se traslada. Agregaré la traslación, que es simultánea, pero para hacerlo más fácil lo haré en dos pasos:
Primero haré lo mismo que antes durante tres cuartas partes de la rotación y en el último cuarto, antes de completar el giro, me voy a trasladar una cuarta parte alrededor de la columna y recién entonces voy a terminar la rotación. Veamos qué ocurre:
Luego de trasladarme, a medida que termino el último cuarto de rotación, percibo antes a la lámpara que a la columna. La lámpara se "adelanta" a la columna solo porque yo cambié de posición. Antes estaba alineado y ahora no. Es lo mismo que ocurre con las estrellas. Se "adelantan" porque nuestra posición alrededor del Sol es distinta.


Este efecto es acumulativo. Si el día 1 veo a una estrella a las 22:00 en una parte del cielo (digamos X), al día siguiente, veré a la estrella en X cuatro minutos antes. El tercer día veré a la estrella en el mismo lugar, 4 minutos antes que el día previo, pero 8 minutos antes que el día 1. Al siguiente, veré a la estrella 4 minutos antes, en el mismo lugar que el día anterior, pero 12 minutos antes que el día 1. Este "adelantamiento" implica una acumulación de 4 minutos por día. Ya hicimos esa cuenta al principio. Como consecuencia, respecto de las estrellas, tenemos una rotación más que con respecto al Sol.


Video de la instalación artística basada en astronomía llamada "Carrousel del cielo". Se puede seleccionar "Traducción automática" para que muestre subtítulos en español.
https://www.youtube.com/watch?v=4Wh4zuGayog&vl=de

LAS VUELTAS DE LA VIDA
¿Cuántas rotaciones lleva usted en su vida? En mi carrusel cósmico, estoy por llegar a las 16790 rotaciones solares (16836 sidéreas), a mediados de enero. Esto significa que si usted sabe matemáticas, con un poco de aritmética podrá saber mi número de cumpleaños próximo. ¿Ya saqué mi sortija?

Al menos en Argentina, cuando yo era chico, al subirse y girar en una calesita (carrusel o tiovivo), podíamos intentar tomar una sortija.
La sortija es un aro metálico que posee dos extremos que se insertan dentro de una pieza de madera con forma de calabaza. Es agitada por el calesitero, que se posiciona de pie abajo de la calesita en un lugar fijo; mientras los niños intentan agarrarla, ya que quien consigue hacerlo, obtiene el derecho a dar una vuelta adicional en calesita de manera gratuita.


¿Qué podría sustituir a la sortija en el "juego de las vueltas de la vida"?
Si tomar la sortija es tan difícil como ganar la lotería, pues podríamos pensar en una especie de lotería cósmica, de acertar un número. Se me ocurre esta idea:
Cuando cumpla años habré acumulado 16836 rotaciones siderales, ¿cuántos divisores tiene el número 16836?
Si la cantidad de divisores de ese número coincidiera con los años que cumplo, ¡Bingo cósmico!

EL CÁLCULO DE DIVISORES
Para poner en juego tal bingo, debemos entonces calcular el número de rotaciones. Esto es fácil: nuestra edad por 365 para rotaciones solares o por 366 para rotaciones sidéreas.
Luego, la parte más difícil, calcular la cantidad de divisores de ese número.

Un método para el cálculo de divisores consiste en hacer dos cosas:
1-Encontrar los factores primos (siempre que sea un número compuesto) (Ver aparte)
2-Usar la fórmula de Ramanujan para calcular el total de divisores.

Para lo primero, aunque hay sitios web que tienen algoritmos para ese fin, podemos hacerlo manualmente, así:

16836/2
8418/2
4209/3
1403/23
61/61
1

Es decir, dividimos el número de rotaciones por el número primo más chico posible (para que nos quede un resto entero) y hacemos lo mismo con los restos que nos van quedando, hasta llegar a 1.

Tenemos entonces los factores primos, que se pueden expresar así:
2^2, 3, 23, 61. Si estos números se multiplican entre sí, obtenemos el número original. Y como estos números son todos primos, son los factores primos del número de rotaciones.

Y luego usamos la función de Ramanujan (la función divisor) de este modo:
A cada exponente de cada factor primo (si no lo tiene explicitado, es 1) le sumamos 1 y los multiplicamos entre sí.
En el caso dado, los exponentes son 2,1,1,1. Al aplicar la función nos queda:
Divisores= (2+1)(1+1)(1+1)(1+1)= 3*2*2*2=24. [El asterisco indica multiplicación].

Otro método es usar una página web y a otra cosa, mariposa.
¿Acaso la principal utilidad de internet no es dejar de usar la parte del cerebro que piensa difícil y en cambio usar la parte del cerebro que piensa fácil? Debajo indico un sitio web con ese fin.

Para el ejemplo dado, con mi número de rotaciones, no hay ¡Bingo! ya que no estoy por cumplir 24 años, sino casi el doble...

Y entonces surge la pregunta urticante:
¿Habrá algún momento en que el número de rotaciones (solares o sidéreas) de nuestra vida sea un número que tenga una cantidad de divisores igual a nuestra edad?

Una primera inspección resulta llamativa:
El número 5040 (7!) tiene 60 divisores, una barbaridá (Se escribe y pronuncia así como está escrito, para que resulte más bárbaro, vio?).
Pero 5040 rotaciones implica una edad de 5040/365=13,8 años. Muchos divisores para tan poca vida, ameo...

Usemos el coraje (valor) y probemos otros valores (corajes):

366*24 años son 8784 rotaciones sidéreas. 8784 tiene 30 divisores. Nos acercamos.

366*30 años son 10980 rotaciones. 10980 tiene 36 divisores. Otra vez una diferencia de 6.

366*40=14640, que tiene 40 divisores. ¡Voilá!

Si está cerca de cumplir 40 años, cuéntele a sus amigos esta increíble coincidencia. Es probable que todos lo aplaudan...o se alejen disimuladamente...

En fin, no demos más vueltas. Lo que tengo para decir es sencillo:

¡Saludos a todos@x! ¡Que tengan un buen año 2020! Y que nuestras calesitas nos trasladen más cerca del Sol que del agujero negro.

Aparte: Teorema de la Aritmética y el número de rotaciones
Indiqué antes que el método citado es válido si el número de rotaciones de nuestra vida es un número compuesto. ¿Podría no serlo?
Pistas:
1-El número de rotaciones saldrá de multiplicar 365 o 366 por el número de años de vida, que será un número entero.
2-Un número compuesto no es primo. Y no es primo si es par (excepto el 2).
3-Todo número par al multiplicarse por otro número entero (par o impar) dará como resultado un número par.
4-Los números de más de un dígito que finalizan en 5 tampoco son primos.
5-Si no lo notó, en ningún caso tengo en cuenta el año bisiesto. ¿Importa? ¿En un año bisiesto hay 367 rotaciones? Respuesta: si cree que sí, es porque no entendió bien el asunto.


Video de Fito Páez y Ariel Rot de "Giros".
https://youtu.be/jDqK83Sa8Zk

Fuentes y enlaces relacionados
Wikipedia Rotación de la Tierra
https://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3n_de_la_Tierra

Wikipedia Función divisor
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_divisor

Número aleatorio: indica varias características de un número dado por el usuario, entre ellas, la cantidad de divisores.
https://numero-aleatorio.com/

ESA HEAVEN'S CAROUSEL
https://sci.esa.int/web/hubble/-/53856-heavens-carousel
https://www.spacetelescope.org/images/heic1407b/

HEAVEN'S CAROUSEL Tim Otto Roth
http://www.imachination.net/carousel/

Hubblecast 74: Hubble and Heaven's Carousel
https://www.youtube.com/watch?v=4Wh4zuGayog&vl=de

@x [arrobaEquis]
https://www.noticiasdelcosmos.com/p/arroba-equis.html

Sobre las imágenes
Imagen inicial: Heaven's Carousel. Crédito: NASA, ESA, and Pam Jeffries (STScI).
Imagen de sortija: Rosa, tan maravillosa: https://redaccionrosario.com/2019/10/18/rosa-tan-maravillosa/

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