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Divulgar es tener conciencia de una altísima misión: poner al alcance de la mayoría el patrimonio científico de la minoría. Manuel Calvo Hernando Another Day in the Lab

13/3/20 - DJ:

La hora de Pi

T.E.L: 2π seg.

Sobre números, fechas, formatos, relojes, flip-flops y...chancletas. Bien Nerd.



1-El día de Pi
Se celebra el día de Pi, a nivel internacional, el 14 de marzo, ya que el número irracional vinculado al círculo empieza con los dígitos 3,14 y en esa fecha, escrita en el formato estadounidense, que indica primero el mes y luego el día (mm-dd), es 3/14 ó 3-14.
Es un problema que, en gran parte del Resto del mundo, no se usa ese formato de fecha, sino otro inverso, con el día primero y el mes después (dd-mm).
Pero existe esta inercia cultural por la cual la tendencia la impone Estados Unidos, gracias a que el resto imita sus costumbres, quizás porque el inglés se ha vuelto un idioma internacional en el comercio y las ciencias. Quizás la culpa es de los relojes.
Este 14 de marzo, cuando se festeje el día de Pi, mire la fecha en su reloj pulsera. Lo más probable, en particular si es un reloj de cuarzo, es que la fecha aparezca como 3-14.

2-Los relojes
Sería ridículo que yo dijera aquí lo que debe tener un reloj. Cada persona busca algo diferente en los relojes, sean de cuarzo (analógicos o digitales) o mecánicos (a cuerda o automáticos).
Hay una enorme variedad de relojes para todos los gustos, desde los que privilegian las funciones prácticas hasta los que hacen prevalecer el diseño estético.
Mi criterio personal es este:
Un reloj es, ante todo, para mi, una máquina que marca el paso del tiempo y eso incluye la fecha, que se puede mostrar en varios formatos, entre ellos dd-mm o mm-dd, aunque hay otras variantes. Sin embargo, la enorme mayoría de los relojes (tanto pulseras como de pared o despertadores) solo muestran la fecha en un único formato, el formato estadounidense.

Algunos relojes, entre ellos algunos G-Shock, permiten cambiar el formato de fecha de mm-dd a dd-mm, pero son pocos. Sin embargo, Casio tuvo un reloj "perfecto" en este sentido, aunque -paradójicamente- creo que fue también el reloj más feo del mundo. Me refiero al modelo G-7800, que se dejó de producir.

Aquí dejo algunas imágenes que muestran los diferentes formatos de fecha posibles, así como la posibilidad (única) de cambiar la fuente tipográfica (!!!) y agregar una palabra o frase corta en la primera línea de la pantalla LCD. Además contaba con otras funciones muy útiles.


Los relojes de cuarzo son pequeñas computadoras. Miden el tiempo al hacer pasar electricidad por un cristal de cuarzo, que es piezoeléctrico y el circuito electrónico usa esas oscilaciones (32768 por segundo) para dividir el tiempo. Sin embargo, que el cristal oscile esa cantidad de veces no es ni natural ni por azar. Se calibra el cristal (poniéndole oro) para que vibre esa cantidad de veces. ¿Por qué? Por dos razones: es una cantidad mayor a la audible por el ser humano. El cristal tiene la forma de un diapasón. Además, ese valor se corresponde con la primera potencia de dos mayor al número audible de oscilaciones. 32768=2^15. Y la razón de que sea una potencia de 2 es que se usa, en el circuito electrónico, un biestable o "flip-flop" para lo cual resulta conveniente. La idea es convertir esa cantidad por segundo de forma que sea 1 vez por segundo. ¿Cómo se hace?
Desde el punto de vista matemático, las potencias de 2 son siempre la mitad de la siguiente: 2^1=2; 2^2=4; 2^3=8; 2^4=16...

Un flip-flop o biestable es una cadena que funciona como filtro. A cada paso, se puede dividir la señal a la mitad. Si empiezo con 2^15 y divido esa señal por la mitad, la salida será 2^14, ya que dijimos que cada potencia de 2 es la mitad de la siguiente. Y si esa última la divido la mitad, la salida será 2^13 y así sucesivamente. Abajo indico dos videos de Youtubers que explican los flip-flops. En un caso, "El traductor de Ingeniería" (Damián Pedraza) lo explica de manera lógico-matemática, mientras Steve Mould lo hace con...chancletas. (En Estados Unidos, le dicen flip-flop a las chancletas).

Por tanto, un reloj de cuarzo es una pequeña computadora. ¿Cuán difícil podrá ser incluir en su programación y memoria la posibilidad de cambiar el formato de fecha e idioma? Muy poco. Está probado que Casio puede, cuando quiere.

3-El día de PI y el formato de fecha
Si quisiéramos festejar el Día de Pi usando la fecha del Resto del Mundo (dd-mm), tendríamos el problema de que no existe el mes 14. Por eso se ha sugerido hacerlo el 22 de julio, ya que la fracción 22/7 es una buena aproximación racional a Pi. Y en ese caso, la barra invertida de la fecha sería compatible con el símbolo de división.

¿Habrá alguna forma salomónica de compatibilizar ambas fechas con su diferente formato?
Una posibilidad es festejar el 28 de junio (6-28 en el formato estadounidense) el día de Tau, y el 22 de julio, el día de Pi. Tau es 2π.

Otra opción podría ser el 11 de noviembre, que tiene la conveniencia de ser una fecha capicúa si se escribe solo con números y se escribe igual en los dos formatos de fecha. El 10 de noviembre, en un año no-bisiesto, es el día 314 del año. Es así porque se comienza a contar por 1. Pero si dijéramos que el 1º de enero es el día 0, entonces, el día 314 del año sería el 11-11.

Creo que merezco el Premio Nobel de la Paz por pacificar la matemática internacional. Creo que también merezco que un gerente de Casio salga corriendo a la fábrica, vuelvan a producir el G-7800 y me envíe uno de regalo por esta publicidad encubierta. Así, el Día de Pi, sea el 14 de marzo o el 22 de julio, podré leer la fecha en mi reloj pulsera de forma apropiada.

3-14 El reloj de PI
Si hablamos de PI, de los relojes y los formatos de fecha, y de la fecha del Día de Pi, nos queda pensar un reloj que muestre la hora usando solo la constante trascendente. ¿Se puede?
Sí, como se observa a continuación. Pero...¿qué significa?


En este dibujo de reloj se usan las funciones de redondeo, llamadas función piso y función techo.
Los símbolos usados para estas funciones son parecidos a corchetes, pero en vez de tener dos "patitas", tienen solo una.
El símbolo de techo significa que el número o la operación debe redondearse al primer entero hacia arriba. Si la patita es la de abajo, se redondea al entero previo.
Estas funciones se pueden aplicar a los números y no a las operaciones, como en el caso de la posición 12. O bien se pueden aplicar no a los valores, sino al resultado de la operación, como ocurre en la posición 7 o 10.

Otra posibilidad es la que se ve a continuación, en la que el reloj da la hora en radianes:


¿Qué es eso de radianes?
Supongamos que en vez de un reloj, el círculo fuera una torta o una pizza. Ahora la vamos a cortar para obtener porciones, de esta forma:
Cada porción de torta o pizza es parecida a un triángulo, pero tiene dos lados rectos y un lado con una leve curvatura, cierto? Cortaremos la pizza de forma tal que los lados tengan la longitud del radio del círculo de la pizza o torta. El lado curvo también debe medir un radio. El ángulo interior de la porción es un radián.

Si cortamos así la torta o pizza, veremos que la mitad de la torta está ocupada por 3 de estas porciones y un cachito más. Exactamente, 3,14 porciones. Lo que equivale a decir que la mitad de un círculo (180º) son π radianes.
Esto nos permite deducir que, entonces, cada radián equivale a 180/π = 57,29 grados.
Así, para pasar de radianes a grados multiplicamos por 180 y dividimos por π.
Para pasar de grados a radianes, multiplicamos por π y dividimos por 180.


Como consecuencia:
30º= π/6= 0,52 radianes; 60º= π/3; 90º= π/2; 180º=π, etc.

Si el círculo de un reloj tiene 360º y 12 números, significa que cada número estará a 30º. Si empezamos por el lugar que ocupa el 12 como el grado 0, a los 30º colocamos el 1 (π/6), a los 60º ponemos el 2 (π/3) y así sucesivamente.

Si volvemos a mirar el gráfico anterior, podemos pensar en el círculo como la órbita de la Tierra (que no es circular, pero se parece). En cuyo caso, la Tierra llegaría a π radianes de su órbita luego de 180º, es decir, a mitad de camino, por tanto, a mitad de año. Si el año civil tiene 365 días, la mitad sería el día 182, el 1º de julio. En definitiva, toda fecha es buena. Alcanza con festejar la hora de Pi, a las 3:14 de cualquier día.

Sin embargo, 3,14 no es el número Pi. No se puede escribir. De modo que Pi no está en ningún lado ni se puede aplicar, sino que siempre se usa y se encuentra una aproximación.

Es paradójico: es un número muy útil, pero no se usa nunca. Como los formatos de fecha en los relojes. Era hora de decirlo, redondamente.

Fuentes y enlaces relacionados
G-7800 the COOLEST square G-Shock EVER MADE
https://www.youtube.com/watch?v=lqH01gkG0n8

G-7800 - module 3163 - tutorial on how to setup and use ALL the functions
https://www.youtube.com/watch?v=Ahslsv_TOlw

How a quartz watch works - its heart beats 32,768 times a second
https://www.youtube.com/watch?v=_2By2ane2I4

FLIP-FLOPS Sincrónicos | El Traductor
https://www.youtube.com/watch?v=Sxzzh-OUZjg

Maths around the clock
https://plus.maths.org/content/maths-around-clock

Funciones de parte entera
https://es.wikipedia.org/wiki/Funciones_de_parte_entera

Radián
https://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n

Radians
https://www.mathsisfun.com/geometry/radians.html

Reloj Pi radianes
https://www.cafepress.com/piday.226442162

Sobre las imágenes
Imágenes de Mathisfun.com; Cafepress.com; Plus.Maths.org; capturas de Youtube.

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