Tablón de anuncios


Desde Buenos Aires, Argentina
Tablón de anuncios
Divulgar es tener conciencia de una altísima misión: poner al alcance de la mayoría el patrimonio científico de la minoría. Manuel Calvo Hernando Another Day in the Lab

20/3/20 - DJ:

La Oficina del Último Número

T.E.L: 11 min.

Un relato de lo absurdo de "desaparecer" el infinito y la lógica de un número "tan grande como necesitemos".



El 24 de marzo del año 2576, en la República Brasilentina -que otrora fuese ocupada por varios países- se impuso por la fuerza de las armas un gobierno de facto.
El primer decreto del nuevo régimen estableció la creación de la Oficina del Último Número, que oficialmente se llamó Departamento del Último Número Oficial (DUNO).

A cargo de esta dependencia se nombró a un funcionario técnico, llamado Miguel Patato cuya misión fue: "Higienizar a la población de la subversiva manía de suponer que los números son infinitos y, bajo un estricto control técnico, poner orden al descalabro y la degeneración matemática", según señalaba el decreto.

De tal modo que Patato debía establecer cuál sería considerado el número más grande y nadie podría utilizar un número mayor, a menos que se hiciera una petición formal con el formulario celeste número 314159 y fuera aprobada luego de la revisión técnica adecuada. Todas las peticiones y decretos se publicarían en la Revista de la Unión Matemática, que había sido intervenida por el Gobierno, y a la que tenían acceso exclusivo los matemáticos del país.

Así, el DUNO decretó, en julio de aquel año nefasto, que el máximo número debía ser 10^100 (léase "diez a la cien"), para felicidad de una empresa tecnológica. El argumento para estipular tal número fue que, según cierto cálculo, es una cantidad mayor a la totalidad de partículas que podrían existir en el universo y que, por tal razón, no había motivo para usar un número más grande.

Un día después, se presentó ante el DUNO una petición de modificar ese número, firmada con el seudónimo de Jorge Cantante, que decía:
"Si en el universo existieran solo 3 pelotas de colores rojo, amarillo, verde ¿de cuántas formas se podrían combinar libremente esas bolas?
Se podrían hacer combinaciones de a uno, en cuyo caso solo serían 3. Pero se podrían combinar de a dos, considerando que sí importa el orden:
R-A; R-V; A-R; A-V; V-R; V-A, 6 permutaciones.
Es decir que para describir el número de permutaciones de un universo con solo 3 partículas, el número total de partículas es insuficiente. Por tanto, la cantidad de formas de combinar todas las partículas de un universo con 10^100 "cosas" debe ser mayor a 10^100. En consecuencia, se requiere un número mayor a ese.
Por otro lado, en el ejemplo usado, también se pueden combinar las 3 bolas de a tres, con lo cual el número total de combinaciones es aún mayor:
RAV-RVA-ARV-AVR-VRA-VAR, otras 6 combinaciones. En tal caso, el número de combinaciones totales de a 1, 2 y 3 es 15, cinco veces más grande al número de partículas".

El Sr. Tijeras -como se llamó al censor en los pasillos del Ministerio del Interior, donde estaba radicado el DUNO- tardó 4 meses en responder esta solicitud, pero finalmente accedió con la publicación de un nuevo decreto que decía: "El argumento del número insuficiente contiene un error al suponer que en la Naturaleza todo se puede combinar con todo. Sin embargo sí es cierto que algunas cosas se pueden combinar con otras y que en tal caso, el número total de partículas resultaría insuficiente para dar cuenta del total de combinaciones. Por tal motivo, y con objetivos meramente pragmáticos, el nuevo número mayor será 10^100^100 (diez a la cien a la cien). Y dado que entre este nuevo número mayor y el anterior la diferencia es de un factor de 100 órdenes de magnitud, debería ser más que suficiente".

Inmediatamente, se realizó una objeción en forma de nueva solicitud, bajo el seudónimo de Hipatia Noether, con un sencillo ejemplo:
"3^3^3=(3^3)^3=27^3 y también 3^9 (ya que los exponentes se pueden multiplicar); mientras que 3^(3^3)=3^27.
Y es evidente que 3^9 es mucho menor que 3^27".
Por tanto, solicitó la creación de un nuevo último número que sí fuera mucho, pero mucho más grande: 10^(100^100).

Algunos meses después, el señor Manos de Tijeras finalmente accedió a que el nuevo último número fuera 10^(100^100), "suficiente para todo fin práctico o teórico en cualquier rama del saber", decía el renovado decreto.

Unos días después, se recibió otra petición del Sr. Euclídeo Sadosky, con el siguiente argumento:
"Supongamos que en todo momento existiera en el universo un número fijo de partículas, digamos n.
Y supongamos que en todo momento, en el planeta Tierra exista siempre la misma cantidad de "cosas", sean sombreros, montañas, personas, gatos, un número p de cosas.
Y que en todo momento es posible calcular el número total de combinaciones, que será mayor a n y que, como es importante el orden, el número total de combinaciones (a la que llamaremos Comb) es n! (léase factorial de n ó n factorial). Si n=10^(100^100), entonces, Comb=10^(100^100)! El factorial es el producto de un número por sus precedentes hasta 1. Ejemplo: 5!=5x4x3x2x1=120.
Esto sería muy coherente con la política militar del gobierno actual, ya que el factorial se indica con un signo de exclamación, por lo que es como si el número se gritara. 5! (factorial de cinco) es como ¡¡Cincooooo!!".

El censor matemático se sintió frustrado de no poder dar con una "solución definitiva" al problema del último número, pero al mismo tiempo estaba complacido con la sugerencia de uso del grito matemático. Y decretó que el nuevo último número sería 10^(100^100)! Un soldado hizo trinar el clarín al amanecer y gritó: "¡¡Diez, a la cien a la cieennnn!!".


Tiempo después, se presentó, con su correspondiente formulario, otro pedido para modificar el último valor numérico, con esta explicación firmada bajo el seudónimo de Heráclito de Banfield:

"El número de combinaciones es insuficiente para calcular el número total de cosas o entidades existentes en forma histórica. Aunque desde el punto de vista de la energía se sostiene que la misma se conserva, no podemos decir lo mismo de la materia. Me explicaré: se puede pensar en todo lo que existe en términos de un sistema que podemos evaluar con un criterio contable de esta forma: En el momento 1 hay un árbol que vale 1, y consume nutrientes que pasan a integrar el árbol y los podemos considerar una pérdida (-1). En tal caso, el balance contable del sistema es 0. Luego, deja de existir el árbol (-1) y hay un libro de papel (1) y el balance se mantiene, como elaboró Lavoisier. Pero incluso aquel hombre ilustrado tenía madre. ¿Cabe hacer un balance contable de la memoria? Aunque la física, la química y la matemática sean ciencias muy valiosas, no podemos restarle importancia a la Historia. Desde este punto de vista, no contable, podemos registrar todo lo que alguna vez existió, al margen de que ya no exista. En tal registro, la cantidad de cosas se incrementará siempre. No será un balance, sino una sumatoria".

Y agregaba:
"Es decir que, aunque el número Z, el último número, parezca suficiente, no lo será. Si hiciéramos un censo completo de todo lo que existe en todo momento y eso incluyera todo lo que existió previamente y todo lo que irá surgiendo con el paso del tiempo, entonces, tal registro se incrementará hasta superar en algún momento a Z. Y aunque falte mucho tiempo para que eso ocurra, ahora mismo podría ser útil calcular cuántas cosas y combinaciones podrían existir dentro de un siglo o un milenio o 100^100! milenios. Y no podremos hacer ese cálculo tan útil para la planificación social y económica, si no contáramos con la posibilidad de usar "un número tan grande como necesitemos", aunque no coincida con el número más grande fijado por esa oficina. Téngase en cuenta que hay dos cosas que nos diferencian de todo objeto inerte y de todo ser vivo: las emociones y el cálculo. Impedirnos hacer lo segundo sería parecerse más a los gorilas o las babosas".

Continuaba:
"Como si esto fuera poco, podríamos contar no solo "cosas", como árboles o tanquetas, sino también palabras, silencios, pausas, primaveras portátiles y porteñas, arrugas, líneas de las manos, golpes en los tobillos, y los bolsillos. ¿Es dable pensar que entre todas las combinaciones de todas las partículas estemos contando eso también?

¿Cuántas palabras se han publicado desde la antigüedad? ¿Cuántas letras, cuántos signos de preguntas, cuántos puntos y aparte? ¿Cuántas páginas se han publicado? Sigamos sumando: ¿Cuántos minutos pasaron desde el inicio de los tiempos, cuántos milisegundos? ¿Cuántos goles se hicieron, cuántos tries, triples y banderas a cuadros? ¿Cuántos pasos ha caminado la humanidad desde su origen? ¿Cuántas noches sin dormir? ¿Cuántos compases desde Pitágoras? ¿Cuántas negras, blancas, redondas, corcheas? ¿Cuántos allegros ma non troppo? ¿Cuántos redobles se han hecho? ¿Cuántos más deberemos escuchar? ¿Cuántos silencios hemos gritado en todo este período? ¿Cuántas muecas y gestos? ¿Cuántos granos de arena y de sal? ¿Cuánto polvo se ha juntado y barrido debajo de las alfombras? ¿Cuántas veces pensé que todo estaba perdido? ¿Cuántos ruiseñores me demostraron lo contrario? ¿Cuánta tinta y sangre derramada? ¿Cuánta poesía hay en una paloma? ¿Cuántas cicatrices dejó la Humanidad? ¿Cuántas suturas y roturas y futuros rotos y descosidos? ¿Cuántas estrellas se han apagado y cuántas están naciendo ahora sin saberlo? ¿Cuánto brillo había en sus ojos y cuánto frío en sus muñecas? ¿Cuántos mails borrados y vueltos a escribir? ¿Cuántas estampillas y buzones compramos? ¿Cuántas sinfonías de ladridos y maullidos nos acompañan con sus pulgas? ¿Cuántos pelos encarnados, uñas rotas, dobladillos mal hechos, tareas sin terminar? ¿Cuántos imperios y revoluciones? ¿Cuántas ruinas? ¿Cuánta desidia y cuánto amor? ¿Cuántos soles sin atenuantes ni crepúsculos? ¿Cuántos eclipses parciales, totales y anulares de Sol ha temido y maravillado al mundo? ¿Cuántas rocas esperanzadas calisetean Saturno? ¿Cuántos anillos celebraron bodas y alcantarillas? ¿Cuántas esquinas huérfanas de recuerdos? ¿Cuántos balcones sin plantas ni flores? ¿Cuántas abejas sin miel? ¿En cuántas lágrimas y gotas de lluvia nos hemos bañado? ¿Cuántos momentos perdidos en el tiempo? ¿Cuántas naves de ataque en el hombro de Orión? ¿Cuántos porcentajes inventamos para sentirnos seguros? ¿Cuántas veces dije nunca, siempre, todo, nada, basta, volvé?
Está claro que todas estas otras "cosas" aumentan con el tiempo. Ergo, el número n debe ser una variable en constante cambio".

Mientras tanto, el censor recibió otra petición, firmada por un tal Juan Carlos Federico Guasso, de Córdoba, que decía:
"Dado un cálculo para el último número, n, siempre habrá otro número Q que sea la suma de todos los números positivos hasta n y que se puede calcular con la fórmula Q=n(n+1)/2. Como ejemplo, si n=100; la suma de todos los números hasta 100 es Q=100(100+1)/2=5050. Sin embargo, si por tal cálculo, el valor de n pasa a ser el de Q (n=Q), acto seguido habrá un nuevo Q, es decir, que si ahora n=5050, entonces Q=12.753.775 y así sucesivamente. Para todo número n habrá siempre implícito un número Q mayor, como suma de todos los números anteriores. Se podría argumentar que si n incluye a todo lo conocido, con el cálculo de n! (llamado Zeta) sería suficiente. Sin embargo, para todo n! habrá otro número Q, que será la suma de todos los precedentes. No puedo asegurar que la suma de todas las combinaciones tenga alguna utilidad práctica. Pero sí puedo decir que, si estipulamos un número n, es matemáticamente posible sumar sus precedentes (el número Q) o multiplicarlos (Z). Lo último implica que siempre podemos seguir exclamando, por ejemplo, n!! No tendría sentido la matemática si no pudiéramos sumar, y por tanto, la matemática sería impracticable, a pesar de que está demostrado su eficaz y eficiente utilidad social y el inestimable valor diferencial de poseer estas habilidades cognitivas de las que carecen las nebulosas, los crisantemos y los delfines. Se concluye así que n debería ser tan grande como necesitemos.


Ante este argumento, el Señor Patato, claudicó. Publicó un escueto decreto que decía:
"Dado que se ha demostrado de forma lógica -más allá de la poética- que las cosas se incrementan con el tiempo, cualquier número que cuente tales cosas debería incrementarse también en forma indefinida. Por tal razón, el Gobierno provisional decreta que el infinito no existe, pero los números no tienen fin, es decir, que no hay un número más grande que todos los demás, para el conocimiento humano, sino que el Último Número está resguardado por la sabiduría del Todopoderoso que no tiene límite".

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Finalmente, la dictadura se fue, no sin dejar un rastro incalculable de desaparecidos, entre ellos, algunos matemáticos. Desde entonces, de forma muy democrática y con fervores cuasi religiosos o contables, se discute el número total de personas desaparecidas en tal horrible época. Todavía hay fundamentalistas de las tijeras que le tienen pánico a los números grandes. O vergüenza.

Dentro y fuera de las matemáticas, debería redefinirse el concepto de infinito como una magnitud muy grande cuyo límite es desconocido. Esa es una definición muy distinta a decir que no tiene límite, como han hecho los matemáticos modernos. Así, infinito sería un concepto sobre lo ignorado. Y también, el motor a tratar de saber eso que no conocemos. Ponerle un límite a nuestro desconocimiento implica descubrir una verdad. Inventar algo falso, solo pone un límite a nuestro conocimiento, convirtiendo nuestra ignorancia en un sinfín de errores mayúsculos.

Para los matemáticos, la recta numérica no tiene fin. Es como una soga, con un solo extremo. Eligieron creer que tiene un solo extremo porque no encontraron el otro y resulta absurda la opción opuesta. Se llama "Axioma de elección". Sin embargo, la lógica humana cambia según los datos recabados. Los postulados de la mecánica cuántica se consideraban ridículos hasta el Siglo XX. Los paradigmas, cambian. De hecho, la "física de partículas" estudia objetos que, actualmente, bien podrían definirse enteramente como ondas, no como partículas o corpúsculos. Por eso, aunque la idea de un límite a la recta numérica resulte hoy absurdo, puede que no lo sea. También es ridículo que una soga tenga un solo extremo. Lo que habría que hacer, a lo Sócrates, es decirnos la verdad. No sabemos si la recta numérica tiene o no tiene fin. Y, por tanto, ante lo ignorado, hay que investigar.

El concepto de "desaparecidos" implica también una magnitud muy grande cuyo límite es desconocido. Lo que hace falta no es acortar el número, sino saber más. Elegir un número máximo es tan ridículo como imponer un tope menor a los desaparecidos, en vez de conocer. La Memoria no es un asiento contable. Pero si lo fuera, hay una deuda en el haber que se paga con hechos. Achicar su valor es un fraude porque no cancela el deber. Es como el burdo intento de tapar el Sol con las manos. Es un eclipse, en vez de un equinoccio.

Los tiranos creen tener poderes sobrenaturales y los presidentes reciben un báculo o bastón, a lo Gandalf o Dumbledore. En otras latitudes les ponen todavía una corona, o las autoridades políticas son, al mismo tiempo, los líderes de la Iglesia. El medioevo no terminó, según informa la realidad y el artículo 2º de la Constitución Nacional. Además, los mandatarios reciben "las llaves de los Siete Reinos", aquellos en los que anidan los documentos secretos de la ignominia. Archivos confidenciales que delatan los crímenes del Estado Sin Derecho. Documentos que se mantienen democráticamente clasificados, gracias a la acción de los Republicanos y los Demócratas.

El universo observable es finito, tiene límite. Del universo in-observable o in-cognoscible no podemos conocer nada, por definición. Si el Cosmos fuera infinito, habría infinitas partículas (ondas) combinables de maneras infinitas, es decir, podría existir cualquier cosa. "Cualquier cosa" implica infinitas dictaduras. El infinito no es algo lindo o deseable. Eso es poco importante. Lo que importa es tratar de saber cómo es la realidad, no cómo se nos antoja que sea. Esa es la diferencia entre realidad y ficción.

Si el universo fuera finito no habría forma alguna de que se convierta en infinito (aunque se expanda). Y si fuera infinito no habría forma alguna de volverlo finito. Sea como sea, no se puede cambiar. Pero hay cosas que sí. Es lógico pensar que para que algo cambie, hace falta sumar voluntades. Pero cuidado: si se suman positivos y negativos, el resultado puede ser nulo. Como materia y antimateria, sueños y pesadillas, salarios y ganancias, amores y desamores. El balance es incierto. Pero los contadores tienen trabajo asegurado, eso sí.


Max Cooper - Aleph 2 (Official Video by Martin Krzywinski)
Video para ver a pantalla completa y auriculares. Cuidado: Tiene imágenes muy veloces.

Fuentes y enlaces relacionados
What Is The Largest Number?
https://zidbits.com/2011/01/what-is-the-largest-number/

Miguel Paulino Tato censor durante la dictadura
https://www.youtube.com/watch?v=6OuSvHuEBqg

El número que los ordenadores nunca podrán calcular. Eduardo Sáenz de Cabezón. U. de La Rioja
Expresión de "un número tan grande como necesitemos"
https://youtu.be/EtSN8GGBwsM?t=2638

Max Cooper - Aleph 2 (Official Video by Martin Krzywinski)
https://www.youtube.com/watch?v=tNYfqklRehM

Sobre las imágenes
Image of pi book courtesy of Takashi Kiso on Flickr [Acceso de junio 2019].
https://www.flickr.com/photos/kisocci/3428360023/sizes/l/

Captura del video de Martin Krzywinski en Youtube.

No hay comentarios.:

Publicar un comentario

Anillo astronómico

Anillo Astronómico
[ Únete | Listado | Al azar | <<> | Siguiente >> ]