Cosmonautas de la autopista, a la manera de los viajeros interplanetarios que observan de lejos el rápido envejecimiento de aquellos que siguen sometidos a las leyes del tiempo terrestre, ¿qué vamos a descubrir al entrar en un ritmo de camellos después de tantos viajes en avión, metro, tren? Julio Cortázar.
Desde Buenos Aires, Argentina

5/5/18 - DJ:

Sobre la infinitud del universo

T.E.L: 13 min.

¿Es el universo finito, infinito o eterno?




Disquisiones sobre el concepto de infinito
Infinito es un concepto matemático. Las matemáticas son una ciencia exacta, que es lo mismo que decir que no son una ciencia social ni una ciencia natural. Las matemáticas no intentan comprender cómo es la naturaleza. Puede parecer otra cosa, ya que podemos ver 2 cebras, 4 personas. Los lobos se juntan en manadas (se suman), los empresarios despiden trabajadores (resta), los animales se reproducen (multiplican), a través de la división celular. Las operaciones matemáticas, entonces, parecen surgir de procesos naturales o sociales. Pero, ¿dónde hay en el mundo natural la raíz cuadrada de 2 o la raíz de -1? De hecho, ¿dónde hay en la naturaleza un cuadrado? No me refiero a una cosa natural que se parezca a un cuadrado, sino a un cuadrado perfecto, es decir, un cuadrilátero cuyos lados sean IDÉNTICOS en longitud, que tenga 4 ángulos rectos (no casi rectos) y cuyas diagonales sean iguales entre sí, pero de distinto tamaño que los lados. Eso es un cuadrado. Ahora, salga y busque uno que sea "natural" a ver si puede.
Los matemáticos no hacen eso porque ese no es el objetivo de las matemáticas. Y está bien. No importa si en la naturaleza "existe" o no la raíz de -1. Es un concepto matemático que es lógico y útil.
Que ése y no otro es el objetivo de las matemáticas lo prueba el hecho de que las series divergentes (que son infinitas) y que, por definición, no tienen valor, se les ha dado algún valor, para poder usarlas. Por ejemplo, la serie 1-1+1-1+1-1...no tiene valor porque es infinita. En forma provisoria a través de resultados parciales y acumulados, adquiere dos valores: 0 y 1. Lo que implica que si la serie se cortara arbitrariamente en algún lugar, sí se le podría dar un valor (porque sería finita) y ese valor será alguno de los dos antes indicados. A esta serie se la llama Serie de Grandi. Pero alguien le encontró un "valor", a pesar de ser infinita: 1/2 (ver enlace abajo).
Matemáticamente es lógica la conclusión. Pero piense: Si usted tiene una vaca y luego se muere y luego tiene otra que también se muere y así sucesivamente, ¿eso significa que usted tiene 1/2 vaca?

El concepto de promedio (media aritmética) lo usamos permanentemente. Por ejemplo, es posible que en un país el promedio de cantidad de hijos por pareja sea 3,5. Sin embargo es imposible que existan 0,5 hijos. Significa que algunas parejas tienen 3 hijos y otras 4 (ó 2 y 5) que es similar (matemáticamente) a decir que todas tienen 3,5. Pero 3,5 hijos es irreal. NO es operativo en el mundo real. Es útil, sin embargo.

Hagamos esto mismo con el concepto de infinito. Por definición, infinito supone que algo empieza pero no termina. No termina nunca. Independientemente del concepto de cardinalidad, no hay un "más allá" del infinito, porque más allá implicaría en primer lugar llegar a algún lado. El infinito implica que no se llega nunca, jamás.

Los matemáticos dicen que la serie de los números naturales es infinita porque siempre podemos IMAGINAR un número más grande. Efectivamente, algunos matemáticos brillantes idearon maneras de crear, es decir, inventar o imaginar números cada vez más grandes, por ejemplo a través de una torre de exponentes.
Que podamos imaginar números cada vez más grandes, ¿significa que "existe" en la realidad natural un infinito?
Evidentemente nunca vamos a poder "contar" cosas hasta el infinito, con lo cual es un concepto no empírico, sino que sólo se podría tratar de probar en forma lógica. NO alcanza con imaginar las cosas para saber si existen. Podemos imaginar a Superman, pero no existe.

EL UNIVERSO FINITO O INFINITO EN TIEMPO Y ESPACIO
¿Será el universo infinito? Esto se puede pensar en tamaño-distancia-longitud o en tiempo. Además podríamos preguntarnos si, al margen de si el universo es infinito, contiene o no cosas en cantidad infinita. Aquí diré enseguida que si el universo es infinito, debe tener cosas en cantidad infinita.
Veamos:
1-Un universo empezó de algún modo, con un cierto tamaño y no se expande ni contrae (tamaño fijo, espacio finito) pero existe infinito tiempo.

2-Un universo que se expande al infinito en tamaño, pero dura una cantidad de tiempo finita.

3-Un universo que empezó en algún momento y se está expandiendo desde entonces.

En el caso 1: En un universo así quizás nunca haya infinita cantidad de cosas simultáneamente, pero sí habría infinitas cosas a lo largo del tiempo. Y ciertamente ese universo no sería infinito en tamaño, pero sí en tiempo.

En el caso 2: En ese universo podría haber infinitas cosas por tiempo finito. Para que esto ocurra, si dura una cantidad finita de tiempo, la expansión en espacio tendría que producirse a velocidad infinita. Porque si se expandiera a velocidad finita, requeriría infinito tiempo para ser infinito en tamaño. No ocurriría ninguna de las cosas porque infinito significa "que no llega nunca". Por tanto, ¿qué sería una velocidad infinita? Una velocidad "que no llega nunca".

Tanto en uno u otro caso, si el universo es infinito en tiempo o en espacio, habría infinitas cosas. Enseguida volveré sobre esto.

En el caso 3: El que parece ser nuestro caso, si todavía no "pasó" una cantidad infinita de tiempo desde su origen, entonces no es infinito en tiempo. Respecto del tamaño, también sería finito, a menos que haya tenido algún momento con velocidad infinita de expansión. Si no se expande a velocidad infinita, entonces tardaría infinita cantidad de tiempo en hacerse infinito en tamaño, es decir, no ocurriría nunca.

Está claro que el "si todavía no pasó una cantidad infinita de tiempo" es ilógico, porque eso supone que el infinito alguna vez se alcanza, mientras que por definición no se alcanza nunca. A menos que todo ocurra con velocidad infinita. Se supone que la velocidad límite es la velocidad de la luz. La Teoría de la Relatividad indica que a tal velocidad (finita) el tiempo se detendría por completo, por tanto, no ocurriría nada o en todo caso, todo ocurriría a velocidad infinita.
Si en tal universo había 5 estrellas, "al final" de tal proceso habría infinitas estrellas. ¿Por qué? Porque esas estrellas serían una parte del todo y si el todo es infinito, entonces la cantidad de estrellas sería una parte de infinito. Para las matemáticas, una parte de infinito es...infinito.
Se demuestra lógicamente considerando la mitad de los números naturales: La mitad de naturales (que son infinitos) son los pares o impares que son infinitos.
Una cuarta parte de infinito es infinito. Una milésima parte de infinito es infinito.
Pero, además: Miles de millones de estrellas en un universo infinito serían como una brisa en un huracán, porque infinito es mucho, pero mucho mayor que mil millones. Infinito es un concepto más que un número, pero es tan grande que ni el número más grande se le acerca. El número de Graham (que es tan grande que es difícil hasta explicarlo, hecho con torre de exponentes) no le llega al tobillo al infinito. Me animo a decir que si el universo fuera infinito en tamaño con una cantidad finita de estrellas, tales estrellas serían indetectables. Para simplificar: en un universo infinito en tamaño, o hay una cantidad infinita de estrellas (con las consecuencias que en enseguida diré) o las estrellas, si fueran finitas en cantidad, serían lo mismo que nada.

Como se muestra con estos razonamientos, puede parecer muy bonita la idea de que el universo es infinito, aunque al discutir esto no suele quedar en claro si hablamos de tamaño o tiempo y al pensarlo mejor, quizás ya no sea tan bonita la idea.

Por lo dicho, en un universo de tamaño infinito, las cosas que haya deben ser infinitas, ya que serían una parte del todo. Por tanto, en un universo infinito habría infinitas estrellas. Si cada estrella emite luz y una parte de tal luz llega a nosotros, aunque sea una parte muy pequeñita, sería una parte chiquita multiplicada por infinitas estrellas, es decir, infinita cantidad de luz. Esto es lo que se desprende de la Paradoja de Olbers, a pesar de lo cual, la noche es oscura y el día es muy luminoso, pero no tanto como lo sería si nos llegara infinita cantidad de luz.
Si el universo se expande, mucha de esa luz se correría al rojo, es decir, que dejaría de ser visible al ojo humano, pero tendría temperatura. Viviríamos en un infierno si existieran infinitas estrellas, aunque la luz que nos llegue fuera infrarroja o de longitudes más largas como las de radio. Que la noche sea oscura es un indicio de que el universo es finito.

LA ISLA DE MUJERES ENAMORADAS DE MI O CÓMO UN DESEO PUEDE SER UNA PESADILLA
Por otro lado, es posible pensar que todo lo que existe está compuesto por una combinación de partículas elementales. Y podemos pensar que tal combinación no es infinita, por lo cual, existen algunas cosas y otras, no. Además esas partículas interaccionan en forma finita, es decir, hay un número finito de combinaciones posibles en tanto leyes de la naturaleza. Pero en un universo infinito, con infinita cantidad de partículas, la combinación sería infinita, con lo cual, habría...cualquier cosa. Todo lo que se nos ocurra. Cualquier cosa por muy delirante que parezca, existiría, incluso todo lo malo que se pueda imaginar.

Si esto fuera así sería en primer lugar improbable e incomprobable, y además no haría falta hacer ciencia, ya que todo puede pasar. Sólo haría falta saber dónde ocurre cada cosa para ir a ese lugar que sea compatible con nuestros deseos. Quizás haya una isla de mujeres hermosas enamoradas de mí, en cuyo caso, quisiera ir. Pero como ese universo sería infinito, tardaría infinito tiempo en llegar, es decir, no llegaría nunca, a menos que pueda viajar a velocidad infinita, en cuyo caso el tiempo se detendría para mi, pero no para las chicas, y al llegar serían muy viejas...O es posible que esas mujeres estén locas por mí, pero también locas de atar o que sean antropófagas o peor, que les guste Maluma, es decir, una pesadilla...
¿Se da cuenta de que la idea de un universo infinito quizás no sea tan bonita?

EL CONCEPTO ROMÁNTICO DE INFINITO
Hay dos conceptos románticos de infinito: los que están a favor y los que están en contra.
Pero antes, debemos diferenciar infinito de eternidad. Lo infinito no tiene final, pero sí principio. Lo eterno no tiene ni principio ni final.
Los que están en contra del universo finito dicen que un universo que haya tenido principio es "funcional" a las ideas religiosas porque si tuvo origen sin causa, eso es lo mismo que el "primer motor inmóvil". Por estar en contra del universo finito, están a favor del universo infinito, sin darse cuenta de que un universo infinito también tiene origen. Por tanto, estar "realmente" en contra sería estar a favor del universo eterno, lo que al mismo tiempo implica sin cambio, es decir, sin tiempo. Eterno también significa eso.
Por otro lado, ¿existe algo natural o social que sea eterno? ¿Existe algo que haya existido siempre y siempre exista? No se sabe a ciencia cierta cuál es la vida media del protón, pero no es eterna. La naturaleza no parece producir nada eterno, y la sociedad, menos. Por tanto, estar a favor de un universo eterno (¿en tiempo o espacio?) es también ser "funcional" a una idea religiosa, si se tiene en cuenta que algunas religiones postulan que dios es eterno. Por otro lado, si existieran cosas eternas, no se podrían hacer en forma paulatina (porque eso implicaría infinita cantidad de tiempo que nunca terminaría de ocurrir), sino que si existiera tendría que haber surgido así, eterno, de la nada. O sea, lo contrario no es lo contrario.

Los que están a favor del universo finito, pueden pensar de dos modos: tiene un origen éste universo, pero que se originó por un proceso anterior, que podría ser otro universo, el mismo universo en un período o estadio previo, o alguna otra cosa. En cuyo caso, la realidad sería una sucesión de procesos, sin quedar claro si tal sucesión tiene o no principio y fin, sólo quedaría claro que éste universo tiene causas que lo originaron.
O bien los que están a favor del universo finito surgido de la nada, en forma mágica.

Si a partir de estos preconceptos vamos a elegir cuál teoría es mejor, es decir, en base a cuál se acomoda a nuestros prejuicios, eso NO es ciencia. Ciencia es tratar de entender cómo es la realidad, más allá de que me guste o no me guste.
No me gusta que haya pobres, pero a pesar de eso quiero entender por qué hay pobres, no negarlos. Además, negarlos no lo evita. Negarlos impide hacer algo al respecto, porque se desconocen las causas.

No se puede elegir una teoría en base a los prejuicios. Es lógico que se pongan reparos a una interpretación del Big Bang (Modelo Cosmológico Estándar) por la cual se asume que el Universo tuvo un inicio "mágico". Pero estar en contra de eso y a favor de un universo "infinito" no soluciona nada, por el contrario, es tan "romántico" como lo anterior, ya que infinito también implica origen. Y si en cambio se eligiera un universo eterno, resulta incompatible el concepto de eternidad inmutable con el cambio y también es un concepto "mágico" no compatible con la realidad conocida.

SOBRE LO ETERNO
Supongamos que elegimos un universo eterno, pero mutable, en el que pasan cosas, pero no tiene origen ni final, cabría preguntarse si es una eternidad en longitud o en el tiempo, aunque el concepto está más asociado a tiempo que a espacio.

Si fuera usado en sentido espacial, algo eterno sería que no empieza ni termina, o para decirlo de otro modo, que no tiene límites ni borde. Una esfera no tiene borde, pero es finita en superficie y volumen. Supongamos que el universo es un plano, eterno, sin principio ni final en longitud o tamaño, volumen o superficie. Si no tiene ningún límite espacial, implica que no existe nada "fuera" de tal universo. Ésa es la idea dominante y a lo que generalmente se le dice universo infinito, pero si no tiene principio ni final es eterno, no infinito. Tal universo es entonces un sistema cerrado. Hasta donde se sabe, el universo primitivo tenía baja entropía (tenía mucho orden) y desde entonces se está desordenando. Todo lo que conocemos que tiene orden, lo tiene porque surgió de algo anterior. Es difícil explicar porqué un sistema cerrado surgió con mucho orden, aunque el surgir no tendría mucho sentido si no tiene principio. Y si las leyes de la termodinámica son correctas y el desorden en un sistema cerrado se incrementa, entonces, en algún momento, en tal universo no debería ocurrir nada. Se detendría todo. Sería un cúmulo de energía inútil. Y si no ocurre nada, entonces no es eterno en el tiempo.
Un universo que no sea eterno en tamaño, sería finito o infinito. Si tal universo es además eterno en tiempo, eso implicaría que tendría que haber un tiempo sin espacio, lo que parece no tener lógica.
Tome una bicicleta, haga rodar una rueda con fuerza y aísle la bicicleta de todo, que nada interfiera, en un cubo cerrado al vacío. En algún momento, la rueda de la bicicleta se va a detener. En un sistema cerrado, la energía útil se transforma en inútil. Y dejan de ocurrir cosas. A menos que se agregue energía, en cuyo caso deja de ser un sistema cerrado. Por eso, un universo eterno en espacio y tiempo es ilógico.

LOS PRINCIPIOS Y FINALES EN RELACIÓN AL CAMBIO
El tiempo es una medida del cambio. Algunos cambios se pueden pensar tanto desde el punto de vista cuantitativo como cualitativo. Una forma de pensar el tiempo es a través de procesos en los que lo cuantitativo llega a un límite, lo que NO significa que dejan de ocurrir cosas, sino que las cosas cambian de calidad, se transforman. Por ejemplo, se forma un huevo o cigota, se desarrolla hasta que...nace. Nacer es un "inicio", pero no implica que los cambios se detienen, siguen: es una diferencia cualitativa. A las diferencias cualitativas les decimos principio y final. Cuando el agua hierve, la cantidad de temperatura (velocidad de partículas) llega a un punto crítico y cambia de calidad, de líquido a gaseoso. El feto cambia de calidad a niño recién nacido, a infante, a adolescente, a joven, a persona madura, a anciano. Son cambios notables, significativos, en algún sentido. La infancia empieza y termina. No hay nada malo en que las cosas empiecen y terminen. No es que lo único "bueno" es que las cosas ni empiecen ni terminen. TODO lo que conocemos empieza y termina y en general, el principio de algo es el final de algo anterior.
Estar en contra de los principios y finales es una idea "romántica", disociada de la realidad.

Que el universo sea infinito, eterno o alguna otra cosa no debe ser producto de nuestro deseo, no se trata de elegir "lo mejor", de lo que se trata es saber cómo es.

La noche es oscura. Por otras razones, que superan este post, no es posible decir que por tal razón entonces necesariamente el universo es finito (en espacio o tiempo). Pero es bastante probable que éste universo haya tenido un principio y que tenga algún final, lo que no supone el principio de todo o el final de todo, sino el principio o final de un proceso, o de una suma de procesos. Que el universo tenga principio sólo supone que en ese momento en el tiempo y el espacio se produjo un cambio cualitativo, notable, significativo, lo que no implica que antes no había nada.
Esto tampoco significa que las personas, animales y plantas tienen múltiples vidas. De lo que estamos seguros es que hay una vida concreta que es la que tenemos. Planificar o amoldar nuestras emociones a la idea de que quizás haya otras vidas no tiene sentido.

EL PROGRESO INFINITO
Si imaginamos la sociedad humana como en progreso permanente (hay varios datos que indican algo distinto), como si la humanidad estuviera subiendo una escalera y subir cada escalón fuera una mejora, pero esa escalera es infinita, nos llevaría al derrotismo, si pensamos que:
Estar en el escalón 1 implicaría tener infinitos escalones por delante; y estar en el escalón 1 millón, también implicaría tener infinitos escalones por delante. Si es igual estar en 1 o en 1 millón, pero para llegar al millón hay que hacer grandes esfuerzos, ¿qué sentido tiene hacer esos esfuerzos si estaremos en el mismo lugar que antes? Es que no estaremos en el mismo lugar que antes. No da igual estar en 1 que en un millón.
Lo que sí sabemos es que cuando nosotros de ahora no estemos, habrá otras personas. Y que no da lo mismo vivir en el paleolítico que en la modernidad. Y que quedan muchas cosas por hacer. Quedan muchas cosas por descubrir y aprender. Ése debe ser el motor de la historia: entender la realidad para poder superarla, en un proceso de cambio al que no le podemos vislumbrar un final, no existe el edén. El paraíso es tan irreal como el infinito. O nos contentamos con lo que logramos hasta ahora (gracias al esfuerzo de quienes nos precedieron), o seguimos el mismo camino de progreso colectivo. Un esfuerzo incesante, sin un final a la vista, pero con mejoras concretas a cada paso. Y, cada cierta cantidad de pasos, realizamos un salto de calidad. El edén no existe, pero sí es posible estar mejor. Eso vale la pena, infinitamente.



Fuentes y enlaces relacionados
¿Es el mundo infinito?
https://elpais.com/elpais/2018/05/04/ciencia/1525451650_930385.html

Serie de Grandi
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Grandi

El número más grande jamás citado
https://elpais.com/elpais/2017/05/17/el_aleph/1495036614_478342.html

Sobre las imágenes
Imágenes de símbolos de infinito de Openclipart.org
Imagen de fondo: M51 NASA/ESA and The Hubble Heritage Team STScI/AURA.
https://www.spacetelescope.org/images/opo0110a/


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