Cosmonautas de la autopista, a la manera de los viajeros interplanetarios que observan de lejos el rápido envejecimiento de aquellos que siguen sometidos a las leyes del tiempo terrestre, ¿qué vamos a descubrir al entrar en un ritmo de camellos después de tantos viajes en avión, metro, tren? Julio Cortázar.
Desde Buenos Aires, Argentina

16/11/18 - DJ:

Órbitas planetarias

T.E.L: 3 min.

Da vértigo saber cuán largo es el camino alrededor del Sol para cada planeta, cuánto tarda cada uno y a qué velocidades.



Recientemente me encontré con un gif animado muy lindo e interesante. Estuve buscando quién lo hizo, pero no encontré la fuente original. Lo usó en Instagram el astrónomo Neil DeGrasse Tyson y muchos otros lo reutilizaron, pero no queda claro el crédito correspondiente. Si alguien me sabe decir, lo indicaré como corresponde.
Me refiero a este:


¿Es lindo, no? Pero...

¿Es a escala?
Está claro que a escala de tamaño planetario, no. No hace falta, ya que lo que se intenta mostrar es el tiempo de órbita de cada planeta.
Pero el tiempo, ¿está a escala? ¿Puede estar a escala el tiempo sin estar a escala la longitud?
Para saberlo es fácil: nos enfocamos en la Tierra y contamos cuántas veces llega al punto inicial, es decir, cuántas vueltas da. En ese tiempo, Neptuno (el último planeta del gif) dará una vuelta. Yo cuento 6 órbitas de nuestro planeta en el gif. Como verá a continuación, en la realidad astronómica, en el tiempo en que Neptuno completa una órbita al Sol, la Tierra da 164 vueltas. Puedo estar seguro de que no está a escala.

Si lo quisiéramos hacer a escala tendríamos algunos problemas, a saber:
Según las Leyes de Kepler, el tiempo que tardan los planetas en dar una vuelta al Sol (sus "años") depende del largo de la órbita: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica (Tercera Ley de Kepler).

La velocidad no es siempre igual, ya que las órbitas son elipses, no círculos, con el Sol en uno de los focos. Por tanto, cuando los planetas están cerca del Sol se mueven más rápido y cuando están más lejos, lo hacen a menor velocidad.
El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales (Segunda Ley de Kepler).

De esto se deduce que hay tres datos vinculados al tiempo que tardan los planetas en orbitar al Sol:
1-La velocidad promedio (entre la más alta y la más baja, en km/s)
2-La longitud de la órbita (en km)
3-El tiempo que tardan en orbitar (en años terrestres)

Pues bien, si queremos visualizar las tres variables hay que considerar que son diferentes unidades de medida y que los valores discretos son muy distintos. Hacer esto a escala de distancia, considerando el semieje mayor o directamente dibujar a escala la elipse, como en el gif, resultaría impracticable, ya que los planetas interiores apenas se verían. Y si la separación entre los planetas interiores fuera mayor, el tamaño total de la imagen sería...astronómico.
¿Qué se puede hacer?
Hay otras dos maneras de visualizar estos datos. El más sencillo es indicar la información para cada cuerpo en una imagen, como en este caso:


Lo bueno de esta imagen es que, si sabemos leer números, notaremos fácilmente que la velocidad promedio decrece desde Mercurio a Plutón; que la longitud aumenta y por consiguiente, el tiempo aumenta todavía más.
La imagen fue tomada de la página de JPL, acreditada abajo. Los datos los tomé de algunas páginas de NASA, excepto la longitud de las órbitas que es difícil de encontrar. Las hallé en el sitio de una universidad, en millas. Las pasé a kilómetros y los dividí por 10^9, para que el número sea más chico.

Como los datos los fui anotando en una planilla de cálculo, también es posible hacer un gráfico típico de barras con las tres variables para cada planeta. Como veremos, apenas se nota una línea en vez de una barra en los planetas interiores, ya que la diferencia de valores entre Mercurio y Plutón son grandes.


La barra azul es la velocidad, que claramente es menor al alejarnos del Sol. La barra naranja es el largo de las órbitas, que ni se ve en los planetas interiores y crece también al alejarnos. Y la barra verde es el tiempo de órbita en años terrestres, que crece exponencialmente.


Largo de la órbita
Nótese que largo de la órbita no es lo mismo que longitud del semieje mayor. La distancia del Sol a los planetas (promedio) se suele tomar del semieje más largo, pero si lo que queremos es evaluar el tiempo de recorrido, entonces habrá que considerar el perímetro de la elipse, aunque también se puede aplicar la tercera ley de Kepler y usar el semieje mayor para calcular en forma algebraica el período, a razón de t2 = a3, donde t es período y a, semieje mayor.

En el sitio hyperphysics se lo explica así:

Como se ve en el gŕafico se usan escalas logarítmicas, expresadas en Unidades Astronómicas (al cubo) en el eje de las coordenadas, mientras que en la horizontal (eje de las abscisas) se expresan años terrestres (al cuadrado).

Gráfico v.2
Decidí hacer una segunda versión del gráfico, incorporando la distancia, el Semi-Eje Mayor (S.E.M.) expresado en Unidades Astronómicas (UA). En la página de NASA, sin embargo, se indica la longitud en millones de km, por lo que tomé esos datos y en otras celdas los dividí por 150 para obtener un buen aproximado de la distancia en UA y esos datos los agregué.


Ahora el lector puede hacer, si quiere, un simple ejercicio: toma el dato t (período) y lo eleva a la potencia dos; y toma el dato D y lo eleva al cubo. Verá que son valores similares.
Incluso, puede utilizar la calculadora de Google, sea para calcular ambas cifras o directamente restar la primera a la segunda. Si son valores parecidos, el resultado de la resta debería ser cercana a cero.


Eppur si muove
Hace un tiempo sugerí hacer en Buenos Aires Capital, también en La Plata, un sendero, paseo o caminata solar, es decir, un recorrido durante el cual haya carteles con información de los planetas situados a una distancia a escala del Sistema Solar. En tal recorrido habría que agregar alguna imagen como éstas, ya que permiten comprender y visualizar mejor ya no sólo distancias, sino también velocidad. No hace falta aclarar que la velocidad usada es de traslación. No incluí los datos del movimiento de rotación para no confundir con más números.
Es interesante advertir que si las personas vivimos más de 80 años y no mucho más de 100, entonces a lo largo de una vida humana, ni Neptuno ni Plutón (ahora considerado Planeta Enano) habrá dado una vuelta completa al Sol.
Y da un poco de vértigo saber que, incluso si usted está inmóvil, en realidad se mueve a casi 30 kilómetros por segundo, algo así como ¡108 mil km/h!.

Ideas nerditales
Curiosidad: vi este gráfico a principio de la semana. Advertí que no podía ser a escala. Me quedé pensando. Y volví sobre el asunto una y otra vez, como si mi cerebro orbitara la idea incesantemente. Hoy, luego del trabajo, me puse a tomar datos para hacer ambos gráficos, el de imagen y el de barras. ¡Creo que esto amerita el cinturón amarillo de Nerd!

Fuentes y enlaces relacionados
What are the orbital lengths and distances of objects in our solar system?
http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/space-environment/3-orbital-lengths-distances.html

Hyperphysics: Leyes de Kepler
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kepler.html

Space Facts
https://space-facts.com/planet-orbits/

NASA
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/

NASA JPL Solar System Dynamics
https://ssd.jpl.nasa.gov/?planet_phys_par

NASA Solar System Exploration
https://solarsystem.nasa.gov/planets/mercury/by-the-numbers/

Sobre las imágenes
Planetary Photojournal Home Page Graphic
https://www.jpl.nasa.gov/spaceimages/details.php?id=pia06890

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