T.E.L: 11 min.
Algunas cuestiones de fondo sobre promedio, isotropía y aleatoriedad aplicadas a la densidad poblacional, secuelas de un post anterior.
En una nota previa presenté la idea de Densidad Intelectual del Universo, una idea que extiende el concepto en la Ecuación de Drake, usando la densidad poblacional, aplicada a potenciales Civilizaciones Inteligentes y al volumen del Universo.
ECUACIONES DE DRAKE
Más allá de la famosa Ecuación de Drake, luego otros astrónomos han propuesto variantes, con diferentes parámetros, y a veces se usa el cálculo en relación a la Vía Láctea o al Universo en su conjunto.
Esta idea original de Drake ha sido muy fructífera, ya que es una buena idea, pero tiene un problema: la manera en que se la usa.
El resultado de las distintas variantes de las ecuaciones de Drake, hay que ponerlo en contexto. En forma aislada no significa mucho.
Dos cosas son importantes:
1-El resultado N de la ecuación es el número potencial de planetas con los ingredientes para que surja vida inteligente. Pero si lo comparamos con una receta de cocina, no solo no estamos muy seguros de si esos son todos los ingredientes necesarios, sino que además, no conocemos las proporciones adecuadas.
Es como hacer una comida conociendo los ingredientes, pero probando con distintas cantidades. En la "mesa gastronómica" finalmente habrá fracasos y algunos éxitos.
De igual modo, el número N es la cantidad de veces que el Universo se puso a cocinar, pero solo una fracción de ese número en la "mesa astronómica" serán éxitos, ya que serán los que tenían las proporciones correctas.
2-No es lo mismo la probabilidad de que exista vida inteligente allí afuera, que la probabilidad de descubrir esa vida. Para poner el resultado en contexto hay que pensar en el tamaño (o volumen) del Universo. De allí surge la idea de Densidad Intelectual del Universo. Como dije en el post anterior sobre el tema, en cualquier caso, tal densidad será baja. Y la consecuencia es que las civilizaciones inteligentes estarán muy lejos unas de otras, si las distribuimos en forma aleatoria en el Universo.
¿Por qué estarían distribuidas en forma aleatoria? En el post anterior, dije algo distinto: propuse pensar esa distribución como homogénea, como si fuera un promedio. Veamos eso.
I- CÁLCULO DE DENSIDADES POBLACIONALES
Digamos que tenemos un cuadrado de 2 de lado. La superficie del cuadrado será 2^2. Llamaremos al cuadrado X. Ahora dividimos al cuadrado en cuatro partes iguales, a, b, c, d, que tendrán 1 unidad al cuadrado de superficie.
En el centro de cada cuadrado marcamos un punto, que representa a una persona. Para el cálculo de Densidad (D) dividimos la cantidad de personas (p) por la cantidad de superficie (a), y obtenemos:
D= 4 p/ 4a^2
Y el resultado lo podemos simplificar como 1 p/a^2= Una persona por unidad de superficie al cuadrado.
Ahora veamos qué ocurre con este otro caso:
En otro cuadrado igual al anterior, que llamaremos x2, colocamos ahora tres puntos en el cuadrado interno a y 1 punto en el cuadrado d. En los cuadrados b y c no habrá nada.
Para el cálculo de D, el resultado es el mismo.
Sin embargo, ¿no es raro? Es que el primer resultado es una fiel representación del primer cuadrado, ya que el resultado indica 1 persona por unidad y efectivamente es lo que está representado.
Pero en el segundo caso, el resultado es el mismo, pero la representación no es de 1 persona por unidad, sino que en un cuadrado interno (que tiene una unidad de superficie) hay tres personas, mientras en otro hay una.
Se puede reconciliar este resultado con la representación pensando que el resultado es el promedio. En definitiva, la Densidad del cuadrado a es 3, y la de los siguientes es 0,0,1. El promedio de esas densidades es 1.
El promedio es muy útil para comparar. Sin embargo, un mismo resultado puede significar cosas muy distintas: para una misma densidad, la distribución poblacional puede ser homogénea (como en el primer ejemplo) o no (como en el segundo). Del mismo modo, si en un grupo de 10 estudiantes todos reciben la nota 7 en un examen (homogeneidad), el promedio será 7. Y el mismo promedio se obtendrá, si la mitad obtiene 10 y la otra mitad 4.
II - ALEATORIEDAD
Indico a continuación dos series numéricas. Piense qué números continúan las series:
a) 2,4,6,8,10,12,14,16...
b)1,3,5,9,14,25,39,54,78....
Es posible que Ud. piense que en la primera serie siguen los números 18,20,22...dado que piensa que los números representados constituyen el inicio de la serie de los pares. Es decir que Ud. encuentra un criterio lógico entre los números de la serie dada. Y por tal razón, puede predecir los siguientes números, bajo el razonamiento inductivo de que tal serie continúa igual, que el criterio se mantiene.
En el segundo caso es difícil encontrar un criterio lógico iterado.
Esta es una manera de definir lo aleatorio: aquello que no tiene un criterio lógico y, por tanto, no se puede predecir.
Otra forma de definir la aleatoriedad es pensando que las cosas están distribuidas con la misma probabilidad, como ocurre con los lados de un dado. Al tirar un dado, la probabilidad de salir 1 es la misma que para el resto de los números hasta el 6.
Ahora usemos estas ideas para aplicarlas a una serie de puntos distribuidos en un cuadrado X, dividido en cuatro partes a,b,c,d.
Para saber si hay o no un criterio o tendencia en la distribución de los puntos, podemos usar los ejes cartesianos. Es decir que podemos pensar que las líneas horizontales de cada cuadrado interno son los ejes X y las verticales los Y. A los ejes los podemos dividir en partes iguales, digamos del 1 al 10.
En el primer cuadrado del principio, podríamos decir que los puntos que están en el medio de cada cuadrado, están ubicados en las coordenadas (5,5). Y que eso se repite en cada cuadrado. Si tuviéramos más cuadrados podríamos predecir dónde estarían los puntitos.
En el segundo cuadrado del inicio, es difícil encontrar un criterio. ¿Eso implica que la distribución en el segundo cuadrado es aleatoria?
Ocurre que en el cuadrado x2 hay dos cuadrados internos que no tienen puntos. Pero dijimos que para que algo sea aleatorio, tiene que tener la misma probabilidad.
Para saber eso necesitamos una gran cantidad de datos, ya que la probabilidad se basa en la Ley de números grandes.
Si al tener mayores datos, notamos que en cada cuadrado interno hay, más o menos, la misma cantidad de puntitos, podríamos pensar que es aleatorio. Es como tirar un dado: si lo hacemos una gran cantidad de veces, cada número habrá salido con una frecuencia similar.
III ALEATORIEDAD Y DISTRIBUCIÓN POBLACIONAL
Distribución terrestre
Las personas no nos distribuimos en la superficie terrestre de manera aleatoria. Porque eso implicaría que cualquier lugar nos resultaría igual de probable. Y eso no es cierto, tanto por cuestiones naturales, tanto como culturales.
Nos distribuimos sobre la superficie y no en el fondo de los océanos, donde no soportaríamos la presión y no podríamos respirar.
Lo mismo con la cima de las montañas más altas. No hay distribución aleatoria si hay preferencia.
Distribución solar
En el Sistema Solar ocurre algo parecido. Aunque no hay otras formas de vida inteligente, no podrían distribuirse por igual en la superficie del Sol que en los planetas rocosos. Y no da igual estar en la "zona de habitabilidad" donde puede haber agua líquida, que no hacerlo. Si hubiera otras formas de vida inteligente, no estarían en Plutón o Júpiter.
Distribución galáctica
En la Vía Láctea se acumula más materia en el centro. Como consecuencia, hay allí más energía, más radiación, movimientos más rápidos, más frecuentes colisiones, más fuerza de marea. No es un ámbito propicio para el afloramiento de vida inteligente. Seguramente, las formas de vida inteligente de la galaxia estarán más repartidas en las afueras del centro galáctico. Es decir que en esta escala, tampoco la distribución sería aleatoria.
Distribución universal
El Principio Cosmológico moderno implica que el Universo es similar mire hacia donde se mire. Es decir que es isótropo, lo que implica que la distribución de materia/energía es aleatoria, que no hay una preferencia, una tendencia, un criterio, sino que es tan probable encontrar materia hacia una dirección que hacia las demás.
Esta hipótesis está apoyada en datos observacionales recopilados por sondas como COBE, WMAP y Planck que muestran que las fluctuaciones en la temperatura del fondo de microondas son muy pequeñas.
¿Esta isotropía se da tanto en el espacio como en el tiempo? No; y sí. En el pasado, el universo era caliente. Pero el pasado es también lo que vemos a gran distancia (porque la luz tarda en llegarnos). Para comprenderlo mejor, puede ser útil este gráfico:
Supongamos que la imagen es una serie de círculos concéntricos que representan al universo tridimensional desde el punto de vista de los observadores terrestres ubicados en el centro. Digamos que el círculo más alejado del centro es una zona que llamaremos zona 6. Los cosmólogos usan el parámetro z para referir al corrimiento al rojo cosmológico, pero aquí le diremos más simplemente "zona".
En este esquema marcamos solo tres zonas. Todo lo que está en la región azul está a la misma distancia del centro. Por ende, toda esa zona pertenece también al mismo tiempo cosmológico. Los puntos negros ubicados en esa zona pueden ser eventos, fenómenos u objetos astronómicos que ocurrieron en el mismo tiempo del universo, pero en diferente lugar.
Los puntos que podríamos ubicar en las zonas blanca y verde, habrían ocurrido en estos lugares del espacio, pero también en otro tiempo cosmológico.
Dicho esto: lo que se observa a la misma distancia cosmológica, en diferentes direcciones, se ve igual. Son los diferentes puntos negros ubicados en distintos lugares dentro de la misma zona.
Lógicamente, no es igual si se compara la zona 6 con la zona 2. Por ejemplo, como abordamos en un post anterior, la zona más alejada del universo (el cosmos primitivo) debe alojar estrellas no observadas aún, la primera generación (llamada Población III) que no tenían elementos pesados; mientras que en las regiones más cercanas en el espacio-tiempo alojan estrellas sí observadas de la Poblaciones II y I, que sí están enriquecidas.
CONCLUSIONES
Aunque la distribución poblacional no es aleatoria en las escalas cotidianas e incluso a nivel galáctico, en el macro-cosmos, sí lo es. Por tanto, para representar y calcular la densidad intelectual debemos pensar que las civilizaciones inteligentes que existan deben estar repartidas sin preferencia hacia cualquier lugar del universo. Deben hallarse tantas para un lado como para los demás.
Como consecuencia, si la densidad es baja, la distancia entre tales civilizaciones será alta. Para darnos cuenta, usemos nuevamente representaciones:
Aquí muestro un círculo cuyo radio es una unidad, repleto de puntos ubicados en forma pseudo-aleatoria, usando software. Se dará cuenta que si en vez de tal cantidad de puntos, pusiéramos solo 4, distribuidos en forma aleatoria, la distancia entre esos 4 puntos sería grande.
A mayor cantidad de puntos, mayor densidad, menor distancia. Pero, cuidado: las apariencias engañan. Con este esquema Ud. podría pensar que habría civilizaciones inteligentes muy cerca de la Tierra. Digamos que ubicamos el planeta en el centro del círculo (Universo). El cosmos no tiene centro y la Tierra, por tanto, no está en el centro de nada. Es solo una forma de pensar qué hay a nuestro alrededor.
Si tomamos este dibujo y queremos saber la distancia entre puntos, debemos usar una escala. Si el diámetro del círculo es el diámetro del Universo observable, digamos 90 mil millones de años luz, entonces, la mitad del diámetro (radio) corresponde a la mitad de distancia, 45 mil M.
Y así, sucesivamente. La última línea marcada, muy pequeña, corresponde a una distancia de 5 mil millones de años luz.
Si ahora volvemos al post anterior, quizás se entienda mejor los dos resultados de pensar que en el Universo existan mil millones de civilizaciones inteligentes y 90 mil millones. En ambos casos, la densidad (en virtud del volumen, no la superficie) sería muy baja. Y muy baja, significa, muy lejos. Debe tenerse en cuenta que estamos usando el dato de diámetro del universo observable, que es solo una porción del total. Por ende, la densidad del Universo en su totalidad debe ser mucho menor todavía.
Pasar de esta idea general a la realización de un cálculo más preciso permitiría determinar la distancia promedio que tendrían tales civilizaciones en virtud de la densidad. Si tal distancia fuese ∼100 años luz (o más) se podría dar por resuelta la Paradoja de Fermi. Un número cercano a ese generaría expectativas puestas en el futuro cercano. La Paradoja solo sería tal si el número fuese mucho menor.
Con un número mucho mayor, habría que dejar de decir tantas pavadas.
DENSIDAD INTELECTUAL, OVNIS y CARLOS VARSAVSKY
Si la densidad intelectual es baja, ¿tiene sentido buscar vida inteligente?
Tiene sentido por tres razones:
1-Tenemos actualmente la capacidad de hacerlo. No usarla, sería un desperdicio.
2-Aunque la probabilidad de hallar vida inteligente sea baja, será mayor si buscamos y menor si no lo hacemos.
3-Es más probable hallar vida inteligente escuchando señales de radio (y otras longitudes de onda) que viajando, justamente por la baja densidad que implica grandes distancias y porque las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz y la materia que tiene masa (como las naves), no.
Pero que tenga sentido no quiere decir que los OVNIS sean naves que nos visitan desde hace décadas. Si se entendió lo dicho hasta aquí, es muy poco probable.
Cito a Carlos Varsavsky en "Vida en el Universo":
Estoy firmemente convencido de que civilizaciones extraterrestres existen, estoy firmemente convencido de que no va a pasar un número excesivo de años sin que de alguna manera establezcamos, o por lo menos intentemos establecer, comunicación con esas civilizaciones por medio de señales. Pero me resisto a creer que una civilización capaz de enviar hasta nosotros vehículos, tenga un sistema de razonamiento tan espantosamente distinto al nuestro; que habiendo llegado hasta aquí, y habiendo superado las dificultades técnicas que tienen que haber tenido para lograrlo, no hagan nada más inteligente que aparecerse en lugares más o menos despoblados, ante muy pocas personas, y que no revelen su presencia de una manera inconfundible.Recordemos que no sólo les tiene que haber resultado sumamente difícil llegar hasta aquí, sino que además, si han enviado toda una escuadrilla de vehículos a las proximidades de la Tierra, tienen que haber enviado centenares de escuadrillas semejantes a otros lugares de la galaxia, porque esos vehículos espaciales deben, necesariamente, haber salido de su lugar de origen hace muchos años, cuando todavía en la Tierra no había nada demasiado interesante para mirar. O sea que si los tenemos cerca de la Tierra es porque seguramente se han enviado tantos al espacio, que debe haber naves espaciales en muchos lugares de la galaxia. Y entonces se hace más increíble todavía que alguna civilización extraterrestre pueda tener un grado de desarrollo tan enorme como para enviar escuadrillas de naves espaciales en todas las direcciones de la galaxia, y que sin embargo no intente, después de tamaño esfuerzo, establecer un contacto directo con la civilización que han encontrado aquí. Por distintos que sean a nosotros, tienen que poder reconocer que tenemos bastantes cosas en común, aunque sea el hecho de dominar las técnicas de la radio.Por lo tanto, admitir que esos objetos luminosos extraños que se "ven" con cierta frecuencia, tengan necesariamente que ser naves tripuladas provenientes de otros planetas obliga a aceptar una serie de hipótesis sin ningún fundamento físico ni lógico. Hasta tanto agotemos toda otra explicación natural, creo preferible no aceptar la explicación de que se trata de naves extraterrestres.Ya que una explicación así requiere hipótesis tan descabelladas que es preferible reservarlas para el momento en que sea totalmente imposible explicar esos fenómenos de otra manera.
Fuentes y enlaces relacionados
Vida en el Universo, Carlos M. Varsavsky, Centro Editor de América Latina, Buenos Aires, 1971, pp. 153-154.
SETI: Drake Equation
Kosmoslogos: Densidad Intelectual del Universo
Sobre las imágenes
Imagen inicial: SETI Institute’s Art Imaginarium por André De Coster.
Fig. 3: xkcd: https://es.xkcd.com/strips/la-ecuacion-de-drake/
Fig. 4: NASA / WMAP Science Team - NASA / WMAP Science Team
Fig. 6: https://stackoverflow.com/questions/5837572/generate-a-random-point-within-a-circle-uniformly
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