T.E.L: 4 min.
Correspondencia AdS/CFT.
Juan Martín Maldacena es un físico argentino, instalado en EE.UU., en el IAS. En 1997 realizó una propuesta que permite relacionar la mecánica cuántica con la gravedad, de una forma particular y limitada. Desde entonces se hicieron otras propuestas en el mismo sentido y se realizaron aplicaciones de la idea con diferentes resultados. La base de todo el asunto es el Principio Holográfico y la teoría de cuerdas. La idea de este post es brindar los conceptos básicos sobre el asunto, para el público general.
1.MÚLTIPLES DIMENSIONES
Hablaremos de espacios de más de 3 dimensiones. ¿Por qué? ¿Qué sentido tiene si no se conocen otras dimensiones?
Para Einstein, en su Teoría General de la Relatividad (TGR) vivimos en un espacio de tres dimensiones que tiene también una dimensión del espacio. Y ambas cosas forman un todo, llamado espacio-tiempo. Por tanto el E-T tiene 4 dimensiones.
Para ubicar un punto en el plano (2d) hacen falta 2 coordenadas; para ubicar un punto en un volumen (3d) hacen falta 3 coordenadas. Matemáticamente, pensar en más dimensiones no requiere mucho más que agregar la cantidad de coordenadas necesarias.
2.MODELO DE JUGUETE
El mismo Maldacena, en alguna entrevista, considera a su conjetura como un "modelo de juguete". Esto significa que es un esquema matemático que se puede manipular: agregar dimensiones, operadores, etc, sólo para ver qué pasa, qué resultado produce. En definitiva es matemática, se hace en un papel (por decirlo así). Sin embargo, una propuesta teórica podría ser compatible con una parte de la realidad y entonces los modelos de juguete se empiezan a tomar "en serio". Esto viene a colación porque alguien podría preguntarse: si una teoría supone la existencia de 5 dimensiones, ¿eso significa que EXISTEN 5 dimensiones? En principio, la idea de más dimensiones permite hacer cálculos y obtener resultados. Lo que en las matemáticas se considera una dimensión, quizás sea un artificio, útil para entender la realidad, pero que no existe como tal. Otros, en cambio, piensan que la matemática debe interpretarse en forma literal. En cualquier caso, siempre habrá que evaluar qué relación hay entre teoría y experimentos.
3. PRINCIPIO HOLOGRÁFICO
Pensemos en un cilindro. La parte exterior, la superficie, es plana. Si se trata de una lata de gaseosa, por ejemplo, podemos cortar la lata con una tijera y extender el aluminio sobre una mesa. Pero al curvar la superficie se forma un vacío en medio donde podemos alojar cosas o aire. El interior tiene entonces 3 dimensiones. Si la superficie nos diera información sobre el contenido, se podría relacionar una cosa con la otra, como si el contenido fuera un holograma de la superficie.
4.HOLOGRAFÍA Y AGUJEROS NEGROS
Stephen Hawking pensó que la información que caía a un agujero negro no se podría recuperar. Por el trabajo de otro físico, Bekenstein, Hawking decidió revisar sus ideas y llegó a la conclusión opuesta: la radiación de Hawking. Un agujero negro tiene un borde, un horizonte, como el borde de la lata del punto anterior. Antes de pasar ese borde podemos conocer las cosas. Una vez que se cruza el límite, no podemos saber nada. Justo en el borde surgen pares de partículas virtuales, que duran muy poco tiempo, millonésimas de segundos y se aniquilan entre sí. Si una partícula virtual traspasa el límite hacia el interior del agujero y la otra no, entonces dejan de ser partículas virtuales y tienen una existencia más duradera. Pero ahora podemos conocer a la partícula que no cayó y por tanto también la que sí lo hizo porque son iguales. Lo que implica que podemos saber algo del interior (3d) a partir de conocer el borde (2d) del agujero negro.
Si esto se pudiera extender...Esa es la conjetura de Maldacena, expresada en forma matemática.
5.GEOMETRÍA DE ESPACIOS
Se han propuesto diferentes geometrías posibles. Una de ellas se llama Espacio de Minkowski. Es una geometría de 3 dimensiones espaciales y 1 temporal, plana (que no se curva), sin gravedad. Este tipo de geometrías se usan en las Teorías Cuánticas de Campos. Esas teorías son mecánica cuántica más Relatividad especial. A grandes velocidades a las que se pueden mover las partículas, el tiempo y el espacio son relativos. En tales teorías no se tiene en cuenta la gravedad, ya que no parece hacer falta para entender las interacciones entre partículas.
Una teoría de campos que sea "conforme" significa que tiene invarianza de escala. "Conformal Field Theory" (CFT) es Teoría de Campos Confome.
La geometría de "de Sitter" es curva. "Anti de Sitter" implica lo mismo, de signo cambiado. Un espacio Anti de Sitter (AdS) es hiperbólico, como una esfera 4d. Si es curvo es porque posee gravedad.
6.CORRESPONDENCIA AdS/CFT
De tal modo que se puede pensar en una geometría de 5D, AdS, que tiene 4d espaciales y una temporal, y gravedad. El borde de ese espacio se puede pensar como una geometría con una dimensión menos (como el ejemplo de la lata), de 4d, 3 del tiempo y una temporal, como un espacio de Minkowski donde se puede hacer Teoría de Campos.
Que exista una correspondencia es como hacer un diccionario que permite pasar de unas ecuaciones a otras. La ventaja es que la relación entre estos dos espacios es inversa: las interacciones fuertes en el borde son interacciones débiles en el interior y viceversa.
7.RESULTADOS
Desde finales de la década de 1990 ya pasó un cuarto de siglo. En el transcurso se han propuesto otras correspondencias basadas en la misma idea. Algunas han tenido aplicaciones con resultados interesantes y alentadores, como el estudio de la fuerza fuerte a través de la QCD, la cromodinámica cuántica.
Sin embargo, el universo observable parece ser bastante plano. Es decir, no parece existir suficiente materia como para que la gravedad curve al espacio y venza a la expansión. Aunque quizás parezca plano y no lo sea, si es que observamos sólo una fracción del total.
Aunque se puede seguir pensando la correspondencia como un "modelo de juguete", la conjetura de Maldacena es una extensión, específica, del Principio Holográfico. La correspondencia puede ser útil para entender fenómenos muy energéticos, de frontera. Ha sido una idea fructífera para pensar la posible relación entre cuántica y gravedad.
Claro que si el interior se puede conocer a partir del exterior, los feos tenemos un problema.☉
The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity
Maldacena, J.
International Journal of Theoretical Physics 38, 1113–1133 (1999).
Juan M. Maldacena
Introduction to AdS/CFT - Gaston Giribet (in Spanish)
Conjetura de Maldacena: AdS/CFT
The Holographic Universe Explained
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